2014-2015学年四川省九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

﹣3的倒数是（  ）

A． 3 B． ﹣3      C．   D．-

2. 难度：简单

如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（  ）

A． 美 B． 丽 C． 观 D． 文

3. 难度：简单

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	2	4	3	3	2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（  ）

A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.70 C． 1.70，1.65 D． 3，4

4. 难度：简单

计算（ab）²的结果是（  ）

A． 2ab B． a²b C． a²b² D． ab²

5. 难度：中等

将方程x- 4x- 1=0的左边变成平方的形式，答案正确的是(     )

A 、(x- 2)=1    B、(x- 4)=1     C、(x- 2)=5    D、(x- 1)=4

6. 难度：简单

2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（  ）

7. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（    ）

A．x＝4       B.x＝3       C.x＝－5        D.x＝－1。

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（  ）

A． a＞2 B． a＜2 C． a＜2且a≠l D． a＜﹣2

9. 难度：中等

已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（  ）

A． 20或16 B． 20 C． 16 D． 以上答案均不对

10. 难度：中等

如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁、O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是（  ）

A． 1 B．   C． 2 D．

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（    ）

A．4个   B．3个   C．2个  D．1个

12. 难度：中等

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=．其中正确结论的序号是（  ）

A． ①②③④ B． ①②④⑤ C． ②③④⑤ D． ①③④⑤

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x³﹣x=               ．

14. 难度：中等

方程 x²+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是___________；它的另一个根是___________．

15. 难度：中等

抛物线y=-2x²+4x+1在轴上截得的线段长度是                 ．

16. 难度：中等

设一元二次方程x2-8x+3=0的两实数根分为x₁和x₂，则x₁²-11x₁-3x₂+5=         。

三、计算题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

四、解答题

19. 难度：中等

如 图，△ACB和△E CD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．

20. 难度：中等

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方 案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

21. 难度：中等

吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：

根据统计图解答下列问题：

（1）同学们一共调查了多少人？

（2）将条形统计图补充完整．

（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？

22. 难度：中等

如图, 某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽。

23. 难度：中等

某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的 办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

24. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣2（m+1）x+m²+5=0的图像过（a，0）和（b，0）．

（1）若（a﹣1）（b﹣1）=28，求m的值；

（2）已知等腰△ABC一边长为7，若a、b旳值恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是第二象限的抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？最大面积是多少？

（3）当（2）中点P运动到△PAB的面积最大时，x轴上是否存在点D，使△PDB的周长最小，若存在，求出点D的坐标，若不存在。请说明理由。