2014-2015学年山东潍坊高密四中文慧学校九年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（     ）

①          ②          ③        ④

A.①和②     B.②和③     C.①和③     D.②和④

2. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点 E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰CF等于（    ）

A．3∶2       B．3∶1     C．1∶1       D．1∶2

3. 难度：简单

D为△ABC边AB上一点，下列说法中错误的是   (     )

A.若∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC       B.若∠ADC=∠ACB，则△ACD∽△ABC

C.若AC²=AD·AB，则△ACD∽△ABC     D.若AC：CD=AB：BC， 则△ACD∽△ABC

4. 难度：简单

cos60°的值等于（    ）

A．    B．      C．     D．

5. 难度：简单

如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（   ）

A．1      B．2     C．  D．

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=,则cosB的值是（   ）

A.                  B.              C.             D.

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S_△EOD∶S_△BOC＝（    ）

A. 1﹕4   B. 2﹕3   C. 1﹕3      D. 1﹕2

8. 难度：简单

如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为(     )

A．1.6m      B．1.5m      C．2.4m      D．1.2m

9. 难度：中等

下面四个数中，最大的是（  ）

A．    B．sin88°      C．tan46°        D．

二、解答题

10. 难度：中等

如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（     ）

A．6sin15°cm      B．6cos15°cm      C．6tan15° cm    D．cm

三、选择题

11. 难度：中等

在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

  

对于两人的观点，下列说法正确的是（    ）

A．两人都对    B．两人都不对   C．甲对，乙不对     D．甲不对，乙对

12. 难度：中等

如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为（   ）

A. 20海里．      B.海里     C.海里．   D.30海里

四、填空题

13. 难度：中等

如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是            （写一个即可）．

14. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=        ．

15. 难度：中等

如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等．则

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为        ．

17. 难度：中等

已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为        米．

18. 难度：中等

如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是      ．

五、解答题

19. 难度：中等

如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为      米．

六、填空题

20. 难度：中等

平面直角坐标系中，A（—4，—2），B（0，—2），点C在x轴的正半轴，以O、B、C为顶点的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是_________.

七、计算题

21. 难度：中等

求下列各式的值

（1）

（2）

八、解答题

22. 难度：中等

如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D．

（1）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明；

（2）如果AC=6，BC=8，求AD的长．

23. 难度：中等

如图，甲乙两建筑物之间的距离为24m，从甲的顶部C测得建筑物乙底部B的俯角为30°，从甲的顶部测得乙的顶部D的仰角为45°，求两建筑物的高。

24. 难度：中等

已知：在△PAB中，AE⊥BP，BD⊥AP，求证：△PDE∽△PBA．

25. 难度：中等

如图，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为40 m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．

26. 难度：中等

如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？