2014-2015学年山东省新泰市九年级上学期片区竞赛数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法中，正确的是( ).

A．等弦所对的弧相等                 B．等弧所对的弦相等

C．圆心角相等，所对的弦相等         D．弦相等所对的圆心角相等

2. 难度：中等

下列函数：①； ②；③；④，其中的值随值的增大而增大的函数有(    ) .

A．4个    B．3个     C．2个     D．1个

3. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是 (  ).

A．(2, )             B．(－2，-)

C．(2, )或(－2，)  D．(2, )或(－2，-)

4. 难度：中等

一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有(    ).

A.一种     B.两种     C.三种     D.四种

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是（  ）.

A.（3，5）    B．（4，5）     C．（5，3）   D．（5，4）

6. 难度：中等

如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（   ）.

A、πr²     B、πr²    C、πr²     D、πr²

7. 难度：中等

某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）.

A.      B.     C.     D.

8. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（   ）.

A．  B．  C．  D．

9. 难度：中等

若关于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（  ）.

A.           B.

C.且   D.且

10. 难度：中等

下列说法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1；②小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了m；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5； ④将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有(  ).

A．0个    B．1个 C．2个   D．3个

11. 难度：中等

准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是( ).

A.    B.    C.     D.

12. 难度：简单

由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为( ).

A．6个   B．7个     C．8个     D．9个

13. 难度：中等

如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）.

A.cm  B．4cm    C．cm  D．cm

14. 难度：中等

将抛物线y＝x²－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(   ).

A．y＝(x－4)²－6   B．y＝(x－4)²－2   C．y＝(x－2)²－2   D．y＝(x－1)²－3

15. 难度：中等

已知反比例函数y＝ (a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过( ).

A．第一象限          B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限

16. 难度：中等

将一副三角板如图叠放，交点为O.则△AOB与△COD面积之比是（   ）.

A．     B．      C．     D．

17. 难度：中等

如图，直线l和双曲线y＝ (k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S₁，△BOD面积是S₂，△POE面积是S₃，则( ).

A．S₁＜S₂＜S₃      B．S₁>S₂>S₃     C．S₁＝S₂>S₃        D．S₁＝S₂<S₃

18. 难度：中等

△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是(   ).

A.=    B.=     C.=     D.=

19. 难度：中等

一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（ ）.

A．   B．   C．   D．

20. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（ ）.

A． 0        B．1         C．2         D．3

二、填空题

21. 难度：中等

y=自变量x的取值范围是           .

22. 难度：中等

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为__________.

23. 难度：中等

把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到A₁B₁C₁D₁的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的一半，若AC=，则平移的距离是         .

24. 难度：简单

为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位．(≈1.4)

三、解答题

25. 难度：中等

(8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.

（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？

（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？

26. 难度：中等

（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC²=AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

27. 难度：简单

（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．

（1）求一次函数与反比例的解析式；

（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．

28. 难度：困难

（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.

29. 难度：困难

（12分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E .

（1）求点E的坐标；

（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；

（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值.