2014-2015学年山东省九年级上学期12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）

2. 难度：简单

函数y=与y=ax²（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

3. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　）

4. 难度：简单

对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向 下        B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

5. 难度：中等

抛物线共有的性质是（      ）

A．开口向下      B．对称轴是y轴

C．都有最低点    D．y随x的增大而减小

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．函数有最小值                B．对称轴是直线x=

C．当x＜ ，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

X	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：

（1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的个数为（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	1	2	3
y	5	1	﹣1	﹣1	1

则该二次函数图象的对称轴为（　　）

A．y轴B．直线x= C．直线x=2        D．直线x=

9. 难度：中等

下列说法错误的是（　　）

A．抛物线y=﹣x²+x的开口向下

B．两点之间线段最短

C．角平分线上的点到角两边的距离相等

D．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大

10. 难度：中等

下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（　　）

A．y=x     B．y=2x﹣1    C．y= D．y=x²

11. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．

①b²＞4ac；        

②4a﹣2b+c＜0；

③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y₁），（5，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂．

上述4个判断中，正确的是（　　）

A． ①②  B． ①④  C． ①③④  D． ②③④

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

13. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²﹣4ac＞0

其中正确结论的有（     ）

A．①②③       B．①②④       C．①③④       D．②③④

14. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y₁），（，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂，其中正确的是（　　）

A．①②③    B．①③④   C．①②④  D．②③④

15. 难度：简单

如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）

A、       B、       C、       D、

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（　　）

A、        B、       C、          D、

二、填空题

17. 难度：中等

抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是                 

18. 难度：中等

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为   

19. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=　_________　．

20. 难度：简单

抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是　_________　．

21. 难度：中等

设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　_________　．

22. 难度：中等

将抛物线y=（x﹣3）²+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为　_________　．

23. 难度：中等

将二次函数y=2x²﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为　_________　．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　_________　．

25. 难度：中等

已知抛物线y=x²﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是　_________　．

26. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为　_________　．

27. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线　_________　．

三、解答题

28. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣4x+3．

（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．

29. 难度：中等

某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系。

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．