2014-2015学年江苏省射阳县九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的值等于（     ）

A．         B．一2          C． 2          D．

2. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（     ）

A．   B．    C．   D．

3. 难度：简单

一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（  ）

A．6 B．8 C．9 D．10

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D是AC上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB的是（      ）

A．∠CDB=∠CBA    B．∠CBD=∠A      C．BC·AB =BD·AC    D．BC²=CD·AC

5. 难度：简单

若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（-4，3），则点P与⊙O的位置关系是（     ）

A．点P在⊙O外        B．点P在⊙O内

C．点P在⊙O上        D．点P在⊙O外或⊙O上

6. 难度：中等

如图， AB是⊙O的直径， CD是弦， 且CD⊥AB， 若BC=4，  AC=2， 则sin∠ABD的值为（     ）

A．         B．         C．          D．

7. 难度：中等

如图，直线过点（0，2）且与直线交于点，则关于的不等式组的解集为（     ）

A．      B．      C．     D．

二、填空题

8. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A．B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：

①∠ABP＝∠AOP； ②；  ③AC平分∠PAB；④2BE²＝PE·BF，其中结论正确的有（     ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

9. 难度：简单

截至2013年12月31日，余额宝规模已达到1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为        元．

10. 难度：简单

函数中自变量x的取值范围是         ．

11. 难度：中等

分解因式：＝_______．

12. 难度：简单

设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是                ．

13. 难度：简单

圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为___________cm^2．

14. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是          ．

15. 难度：简单

一山坡的的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了_  _米．

16. 难度：中等

已知二次函数的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，），N（－1，），K（8，）也在二次函数的图像上，则，，的从小到大的关系是          ．

17. 难度：中等

如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线（）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若，则的值为     ．

18. 难度：中等

二次函数（）的图象如图，给出下列四个结论：

①；②；③；④（），

其中正确结论的个数有           个 ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（本题满分8分）

（1）   （2）

20. 难度：中等

（本题满分8分）

（1）解方程：；

（2）解不等式组

21. 难度：中等

（本题满分8分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大．环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：

根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）统计表中的=   _    ，b=  _    ，c=   _    ；

（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是   _    度；

（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？

22. 难度：中等

（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy中，直线与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，请用所学的知识求出点P落在△AOB内部（不包括边界）的概率．

23. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少．（结果保留根号）

24. 难度：中等

（本题满分10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

25. 难度：简单

（本题满分10分）如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．

（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．

26. 难度：中等

（本题满分10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为，，则，与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：

（1）填空：乙的速度=    米/分；

（2）写出与t的函数关系式；

（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？

27. 难度：中等

（本题满分12分）定义：如图1，射线OP与原点为圆心，半径为1的圆交于点P，记∠xOP=α，则点P的横坐标叫做角的余弦值，记作；点P的纵坐标叫做角的正弦值，记作；纵坐标与横坐标的比值叫做角的正切值，记作．

如：当时，  点P的横坐标为=，纵坐标为=即P（，）．

又如：在图2中，（为锐角），  PN轴，QM轴，易证△OQM≌△OPN， 则Q点的纵坐标等于点P的横坐标，得= ．

解决以下四个问题：

（1）当时，求点P的坐标；

（2）当是锐角时，则+      1（用>或<填空），=        ；

（3）求证：（为锐角）；

（4）求证：tan=（为锐角）；

28. 难度：中等

（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．