2014-2015学年江苏省东台市九年级上学期第二次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=，则的最大值是      ．

2. 难度：中等

若抛物线y＝与x轴只有一个交点，且过点，则n＝______．

二、解答题

3. 难度：中等

（本题满分8分）2015年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4

名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手

即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．

(1) 甲在第1期比赛中被淘汰的概率为      ；

(2) 利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率；

(3) 依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为     ．

4. 难度：中等

（本题满分8分）九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）甲队成绩的中位数是  分，乙队成绩的众数是  分；

（2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分²，则成绩较为整齐的是  队．

5. 难度：中等

（本题满分8分）某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？

6. 难度：中等

（本题满分8分）如图，已知二次函数的图象交轴于、两点．

（1）求线段AD的长；

（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

7. 难度：中等

（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

8. 难度：中等

（本题满分10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.

⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.

9. 难度：困难

（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度/℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增长量/mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

10. 难度：中等

（本题满分10分）沿海开发公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：

（1）若单独投资A种产品，则所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；

（2）若单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．

（3）根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：

（1）填空：y_A=     ；y_B=     ；

（2）若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；

（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

11. 难度：中等

（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？

初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O． 

⑴当C、D在线段AB的同侧时，

如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是            ；

如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB    ∠ADB；

如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB    ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；

由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：              ．

类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．

如图④，此时有              ，       

如图⑤，此时有              ，

如图⑥，此时有              ．

由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：

                                                                   ．    

拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．

求作：CN⊥AB．

作法：①连接CA， CB；

②在上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；

③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；

④连接F、E并延长，交直径AB于M；

⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN． 则CN⊥AB．

请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

12. 难度：中等

（本题满分12分）如图，已知抛物线经过点B（－1，0）、C（3，0），交y轴于点A，

（1）求此抛物线的解析式；

（2）抛物线第一象限上有一动点M，过点M作MN⊥轴，垂足为N，请求出的最大值，及此时点M坐标；

（3）抛物线顶点为K，KI⊥x轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由．

三、选择题

13. 难度：简单

下列方程没有实数根的是（    ）

A．x²+4x = 1       B． x²+ x−3= 0      C．x²−2x+2=0      D．

14. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（  ）

A.       B.       C.        D.

15. 难度：中等

把抛物线y = −x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（     ）

A．y = −(x − 1)² − 3                 B．y = −(x + 1)² + 3

C．y = −(x − 1)² + 3                 D．y = −(x + 1)² − 3

16. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c，若a<0，c>0，那么它的图象大致是（   ）

17. 难度：中等

已知二次函数y = −x² − 2x + k的图象经过点A(2，y₁)，B(－2，y₂)，C(−5，y₃)，则下列结论正确的是(      )

A．    B．    C．     D．

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（     ）

A．点(0，3)       B．点(2，3)       C．点(6，1)        D．点(5，1)

19. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	－1	0	1	3	…
y	…	－3	1	3	1	…

则下列判断中正确的是（   ）

A．抛物线开口向上   B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝4时，y＞0   D．方程ax²＋bx＋c＝0的正根在3与4之间

20. 难度：中等

如图，抛物线y=x²在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A₁，A₂，A₃…A_n，…．将抛物线y=x²沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：

①抛物线的顶点M₁，M₂，M₃，…M_n，…都在直线L：y=x上；

②抛物线依次经过点A₁，A₂，A₃…A_n，…．

则顶点M₂₀₁₄的坐标为（    ）

A.(2013,2013)        B.(2014,2014)        C.(4027,4027)      D.(4028,4028)

四、填空题

21. 难度：简单

写出一个根为－2的一元二次方程             

22. 难度：简单

2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，

169，168，则她们身高的极差是   cm．

23. 难度：中等

在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率                                         飞镖落在白色区域的概率．(填“>”“=”“<”)

24. 难度：简单

某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是      分米（结果保留）．

25. 难度：简单

某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是          ．

26. 难度：中等

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为      ．

27. 难度：中等

教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是        m．

28. 难度：中等

把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知EF＝CD＝16厘米，这个球的半径是       厘米．