2014-2015学年湖南省娄底市九年级上学期期末模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

1．若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是(  )

A．k＞0               B．k＜0        C．k≠0              D．不存在

2. 难度：中等

已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（  ）

A．    B．  C．  D．

3. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+2 的最小值是   （      ）

A、2             B、-2             C、-1            D、1

4. 难度：中等

井冈山景区为估计该地区国家保护动物穿山甲的只数，先捕捉20只穿山甲给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的穿山甲完全回归山林后，第二次捕捉40只穿山甲，发现其中2只有标志。从而估计该地区有穿山甲(    )

A．400只     B．600只        C．800只        D．1000只

5. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则的值为（     ）

A、0             B、－1              C、 1            D、 2 

6. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=（    ）

A、2：5      B、2:3      C、3:5        D、3:2

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin A等于(  )．

A.     B.      C.     D.

8. 难度：中等

在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（     ）

A．20m    B．16m    C．18m    D．15m

9. 难度：简单

方程的解是（       ） 

A．        B．       C．      D．

10. 难度：中等

某种药品原价为36元/盒.经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是(     )

A．36（1－x）²=36－25           B．36 (1－2x) =25

C．36（1－x）²=25               D．36（1－x²）=25

二、填空题

11. 难度：简单

若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是    

12. 难度：中等

若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________

13. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是              .

14. 难度：简单

函数的图像是开口向下的抛物线，则        。

15. 难度：简单

如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________.

16. 难度：简单

△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=      ．

17. 难度：简单

已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为                 ．

18. 难度：中等

如下图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k>0）的图像过顶点B，则k=         .

三、计算题

19. 难度：中等

(6分)计算：（π﹣3.14）⁰+（﹣1）²⁰¹⁵+|1﹣|﹣3tan30°

四、解答题

20. 难度：简单

解方程：

21. 难度：中等

（10分）如图所示在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

（1）求证：△ABF∽△CEB；

（2）若S_△DEF面积为2，求S_{平行四边形ABCD}的面积。

22. 难度：中等

（10分）如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）

23. 难度：中等

（10分）某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天想盈利1200元，则童装应降价多少元？

24. 难度：中等

本题满分（10分） 为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会。下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加航模比赛的总人数是       人，空模所在扇形的圆心角的度数是      ；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?

25. 难度：中等

如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）：如果AB的长为x，面积为y，

（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）（8分）

（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？（6分）