2014-2015学年甘肃敦煌市九年级上学期期中检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若关于的一元二次方程k－2x－1=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.k＞－1    B.k＞－1且k≠0

C.k＜1      D.k＜1且k≠0

2. 难度：简单

下列说法中正确的是（     ）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形

B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形

D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

3. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（  ）

A．14   B．15   C．16   D．17

4. 难度：中等

一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全  相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是   （    ）．

（A）         （B）              （C）           （D）

5. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（    ）

A、=182      B．50+50(1+x)+=182

C、50(1+2x)＝182      D．50+50(1+x)(1+2x)=182 

6. 难度：简单

矩形具有而菱形不具有的性质是(    )

A．对角线相等                 B．两组对边分别平行 

C．对角线互相平分             D．两组对角分别相等

7. 难度：中等

顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 (     )

A.等腰梯形  B.正方形  C.平行四边形  D.矩形

8. 难度：简单

用配方法解方程－2x－5=0时，原方程应变形为（    ）

A．=6 B．=6   C．=9     D．=9

9. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程－12x+35=0的根，则该三角形的周长为(   )

A．14   B．12   C．12或14   D．以上都不对

10. 难度：简单

如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（     ）

①AC⊥BD  ②∠BAD=90°   ③AB=BC   ④AC=BD

A．①③  B．②③   C．③④    D．①②③

二、填空题

11. 难度：简单

已知菱形ABCD的面积是，对角线AC=4cm，则菱形的边长是          cm；

12. 难度：简单

方程(x＋2)(x－1)=0的解为                    ．

13. 难度：简单

已知(n+q≠0)，则＝                。

14. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，则AC的长为      。

15. 难度：简单

小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.

16. 难度：简单

已知关于x的方程x²-3x+2k=0的一个根是1，则k=                

17. 难度：简单

如图，，若AD=7，DB=5，EC=4，则AE=________。

18. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长________. 

19. 难度：简单

如图，E是正方形ABCD边BC延长线上一点，CE=AC，AE交CD于F，则∠AFC的度数为_________________。

20. 难度：简单

若是一元二次方程－5x+6=0的两个根，则的值是__________。

三、计算题

21. 难度：中等

计算（每小题5分，共10分）

(1)、用公式法解方程：5x+2=3x²      (2)解方程：3x(x-1)=2-2x

四、解答题

22. 难度：中等

(6分)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

23. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．

24. 难度：中等

（10分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．

（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；

（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．

25. 难度：中等

（8分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分别为E，F.

求证：（1）△BED≌△CFD；

（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形.

26. 难度：中等

（本小题8分）某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?

27. 难度：中等

（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．

(1)、求证：DA⊥AE；

(2)、试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

28. 难度：简单

（12分）如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

(1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

(2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.