2014-2015学年北京市密云县九年级第一学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，那么下列式子中一定成立的是（    ）.

A．       B．        C．        D．

2. 难度：简单

如图，△中，∥，，，则的长是（    ）.

A．            B．       C．               D．

3. 难度：简单

如图，⊙是的外接圆， ，则的度数为(    ).

A．       B．       C．       D．

4. 难度：中等

将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是(    ).

A．   B．

C． D．

5. 难度：简单

如图，在 ， ，，，则的值等于(    ).

A．         B．         C．         D．

6. 难度：简单

如图，是的直径，是圆上两点，，则的度数为(    ).

A．        B．       C．     D．

7. 难度：简单

在平面直角坐标系 中，以为圆心，半径为5的圆与轴的位置关系是(    ).

A．相离         B．相交        C．相切        D．无法确定

8. 难度：中等

如图， 中，，.点O是BC中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为，长为.则函数的图象大致为(    ).

二、填空题

9. 难度：简单

若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是   .

10. 难度：简单

若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是______.

11. 难度：简单

若扇形的圆心角为120°，半径为3，那么扇形的面积是____.

12. 难度：简单

如图，边长为1的正方形 放置在平面直角坐标系中，顶点与坐标原点 重合，点在轴上.将正方形沿轴正方向作无滑动滚动，当点第一次落在轴上时，点的坐标是________,点经过的路径的总长度是________；当点第2014次落在轴上时，点经过的路径的总长度是_______.

三、计算题

13. 难度：中等

计算：.

四、解答题

14. 难度：简单

如图，在中，点在边上，,.求的长.

15. 难度：中等

已知二次函数 .

（1）求二次函数与 轴的交点坐标；

（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；

（3）写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围.

16. 难度：中等

如图，在中，， 求的长.

17. 难度：中等

如图，是⊙的弦，是⊙ 的直径，，垂足为. ，求长.

18. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点，在处测得树顶的仰角高度为 （、、 三点在同一直线上）.请你根据他们测量数据计算这棵树的高度（结果精确到）.（参考数据：≈1.732）

19. 难度：中等

在平面直角坐标系 中，一次函数 和函数都经过.

（1）求值和一次函数的解析式；

（2）点在函数的图象上，且位于直线下方.若点的横纵坐标都为整数，直接写出点的坐标.

20. 难度：简单

在 中，，，, 是中点， 于.

(1)求的度数.

(2)求四边形的面积.

21. 难度：中等

如图，是的直径，是圆周上一点， 于点.

过作的切线，交的延长线于点,连接 .

（1）求证：是的切线.

（2）若 ， ，求的半径.

五、填空题

22. 难度：中等

阅读下面材料:

小明遇到下面一个问题：

如图1所示，是的角平分线， ，求的值.

小明发现，分别过，作直线的垂线，垂足分别为.通过推理计算，可以解决问题（如图2）.请回答，________.

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，四边形中，平分，，.与 相交于点.

（1） =______.

（2）=__________.

六、解答题

23. 难度：简单

在平面直角坐标系 中，抛物线的开口向下，且抛物线与轴的交于点，与 轴交于，两点，（在左侧）. 点的纵坐标是.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线的解析式；

（3）将抛物线在点左侧的图形（含点）记为.若直线与直线平行，且与

图形恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.

24. 难度：中等

中，AB=AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转得到线段AD,其中

.连结BD，CD， .

（1）若，,在图1中补全图形，并写出m值.

（2）如图2，当 为钝角，时 ，值是否发生改变？证明你的猜想.

(3) 如图3， ，，BD与AC相交于点O，求与的面积比.

25. 难度：简单

如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点.直线与抛物线同时经过.

（1）求的值.

（2）点是二次函数图象上一点，(点在下方)，过作 轴，与交于点，与轴交于点.求 的最大值.

（3）在（2）的条件下，是否存在点 ,使和 相似？若存在，求出 点坐标，不存在，说明理由.