2014-2015学年安徽省九年级上学期期末质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数不属于二次函数的是 （   ）

A．y=(x－1)(x+2)  B．y=(x+1)²   C．y=2(x+3)²－2x²   D．y=1－x²

2. 难度：中等

已知2x=3y，则下列比例式成立的是 （    ）

A．=        B．=    C． =     D．=

3. 难度：简单

一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为   （   ）

A． 1：2    B．：2    C． 1：       D．：1

4. 难度：简单

已知锐角α满足sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为 （   ）

A．10°          B．25°         C．40°       D．45°

5. 难度：简单

当a < 0 时，方程ax²+bx+c=0无实数根，则二次函数y=ax²+bx+c的图像一定在 （    ）

A、x轴上方         B、x轴下方        C、y轴右侧     D、y轴左侧

6. 难度：中等

抛物线y=x²的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为 （      ） 

A．y=x²+4x+3     B． y=x²+4x+5   C． y=x²－4x+3   D．y=x²－4x－5

7. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，∠BOC的大小是—（     ）

A．60°       B．45°        C．30°         D．15°

8. 难度：简单

关于x的一元二次方程的一个根为2，则的值是（      ）

A、          B、      C、        D、

9. 难度：中等

二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：

①＞0；   ②b＞0；  ③＞0；④b²–4＞0，其中正确的个数是   （   ）

A． 1个           B． 2个            C． 3个        D． 4个

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为  （   ）

A．3      B．           C．   D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果抛物线y=－2x²+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=       ．

12. 难度：简单

若锐角α满足tan(α+15°)=1，则cosα=            ．

13. 难度：简单

已知函数是反比例函数，则m的值为             ．

14. 难度：简单

方程的解是               ；

三、计算题

15. 难度：中等

计算：∣–5∣+3sin30°–（–）²+（tan45°）^–1

四、解答题

16. 难度：中等

如图：已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°

求证：△EAC∽△CBF

17. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，–1)、(2，1) ．

(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosB、sinA．

19. 难度：中等

已知抛物线 ，

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

（2）取何值时，随增大而减小？

（3）取何值时，抛物线在轴上方？

20. 难度：中等

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

（1）求证：△AFE∽△ABC；

（2）若∠A=60°时 ，求△AFE与△ABC面积之比．

21. 难度：中等

如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．

（1）求坡高；

（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0．1米）．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

23. 难度：困难

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由．

（2）若设，，当取何值时，最大？

（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？