2014-2015学年辽宁省八年级上学期四科联赛数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的平方根是（    ）

A．2  B．4     C．±2    D．±4

2. 难度：简单

坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为（  ）

A．（-9，3） B．（-3，1） C．（-3，9） D．（-1，3）

3. 难度：简单

已知函数y=(m+3)x－2，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是（  ）

A．m≥－3  B．m＞－3  C．M≤－3  D．m＜－3

4. 难度：简单

在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（  ）

A．1.71,   B．1.85,    C．1.90,      D．2.31

5. 难度：简单

下列各组数中能构成直角三角形的是(    )

A. 3,4,7        B.        C. 4, 6, 8,         D. 9,  40 ,  41

6. 难度：中等

关于x的一次函数y=kx+k²+1的图象可能正确的是（  ）

A. B.C. D.

7. 难度：中等

如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（  ）

A．+1 B．-1 C．－+1 D．－－1

8. 难度：中等

小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车后步行．全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是（    ）

A．26千米,  2千米 B．27千米,  1千米

C．25千米,  3千米 D．24千米,  4千米

二、填空题

9. 难度：简单

计算: 在实数，，0.1414， ，，－，0.1010010001…，－， 0，1－，，中，其中：无理数有                             ．

10. 难度：简单

已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______

11. 难度：中等

直线y＝kx﹣1与y＝x﹣1平行，则y＝kx﹣1的图象经过的象限是          ．

12. 难度：中等

若关于x，y的方程组的解是，则=       ．

13. 难度：中等

如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是         ．

14. 难度：中等

如图,点A的坐标可以看成是方程组                的解.

三、解答题

15. 难度：中等

“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是           ．（把你认为正确说法的序号都填上）

四、填空题

16. 难度：中等

是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由         个基础图形组成．

五、解答题

17. 难度：中等

解方程组（1）、          （2）、

六、计算题

18. 难度：简单

化简:

（1） ．（2）

七、解答题

19. 难度：困难

已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：

（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积;

（2）在平面直角坐标系中画出△,使它与△ABC 关于x轴对称,并写出△ 三顶点的坐标．

（3）若M（x,y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△内部的对应点M＇的坐标．

20. 难度：中等

甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）： 

甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93

乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97

(1)、他们的平均成绩分别是多少？

(2)、甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？

(3)、这两位同学的成绩各有什么特点？

(4)、现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？

21. 难度：中等

爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，

（1）求随身听和书包单价各是多少元。

（2）新年来临赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

22. 难度：中等

如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF．

（1）如图1，试说明；

（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

23. 难度：中等

已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；

（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．