2014-2015学年四川省凉山州九年级上学期期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

将一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（    ）

A．5  -1        B．5    4      C．5    -4     D．5x    4x

2. 难度：中等

抛物线y=2（x+m）²+n（m，n是常数）的顶点坐标是（  ）

A．（m，n）    B．（-m，n）    C．（m，-n）    D．（-m，-n）

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（  ）个．

A．1      B．2     C．3     D．4

4. 难度：简单

两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（    ）

A．无法求出      B．8      C．8          D．16

5. 难度：简单

同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（  ）

A．         B．        C．          D．

6. 难度：简单

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（  ）

A．k＞         B．k≥         C．k＞且k≠1     D．k≥且k≠1

7. 难度：简单

当ab＞0时，y=ax²与y=ax+b的图象大致是（  ）

8. 难度：简单

同圆的内接正三角形与正六边形的边长之比为（  ）

A．1：2       B．1：1      C．：1         D．2：1

9. 难度：中等

若函数y=，则当函数值y=8时，自变量x的值是（  ）

A．±           B．4                C．±或4          D．4或-

10. 难度：简单

下列事件中必然发生的是（  ）

A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上

B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3

C．通常情况下，抛出的篮球会下落

D．阴天就一定会下雨

11. 难度：中等

如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（  ）

A．向右平移7格

B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换

C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称

D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程可能是（   ）

A．x²+3x-2=0      B   x²+3x+2=0     C  x²-3x+2=0      D   x²-2x+3=0

13. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0，②b＜0，③c＞0，④2a+b=0，⑤a+b+c＜0，其中正确的个数是（    ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

二、填空题

14. 难度：中等

某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为               

15. 难度：中等

飞机着陆时滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=-1．2x²+48x，该型号飞机着陆后滑行           m才能停下来．

16. 难度：简单

圆锥的母线长5cm，底面半径长3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是       度．

三、解答题

17. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S_{四边形ABCD}=    

四、填空题

18. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心半径为10的圆，直线y=mx-4m+3与⊙O交于A、B两点，则弦AB的长的最小值为       

五、计算题

19. 难度：中等

解方程：（1）x²-2x=1         

（2）3x（x-2）=2（2-x）

六、解答题

20. 难度：中等

如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．

（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x²-3x+2=0的解的概率．

21. 难度：困难

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

22. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁的坐标．

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A₂B₂C₂，并求点B所经过的路径长（结果保留x）

七、计算题

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4k-3=0，

（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？

（2）当Rt△ABC的斜边a=，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．

八、解答题

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．

（1）求证：MN是半圆的切线．

（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．

25. 难度：简单

已知二次函数y=x²-2mx+m²-1．

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．