2014-2015学年江苏省宜兴市九年级上学期第二次质量抽测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是 （    ）

A．x²－6x+2            B．2x²-y+1=0         C．x²=0       D．+ x=2

2. 难度：简单

方程x²＋4x－2=0的根的情况是    （    ）

A．两个不相等的实数根   B．两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若 = ，DE＝2，则BC的值为 （   ）

A．3          B．4          C．6             D．8

4. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（    ）

A． =             B． =

C．∠B=∠D                D．∠C=∠AED 

5. 难度：中等

如图，在长为100 m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为3200m²，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为 （   ）

A．100×80－100x－80x=3200         B．（100－x）（80－x）＋x²=3200

C．（100－x）（80－x）=3200          D．100x＋80x－x²=3200

6. 难度：简单

一名篮球运动员投篮命中的概率是0.8，下列陈述中，正确的是   （    ）

A．他在每10次投篮中必有8次投中

B．他在10次一组的投篮中，平均会有8次投中

C．他投篮10次，不可能投中9次

D．他投篮100次，必投中80次

7. 难度：中等

已知实数a、b满足（a²＋b²）²－2（a²＋b²）＝8，则a²＋b²的值为 （    ）

A．－2               B．4               C．4或－2         D．－4或2

8. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（    ）

A．4cm                B．5cm            C．6cm            D．7cm

9. 难度：简单

下列说法中，不正确的是（    ）

A．过圆心的弦是圆的直径             B．等弧的长度一定相等

C．周长相等的两个圆是等圆           D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧

10. 难度：简单

如图，正方形ABCD的边长为9，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（    ）

A．       B．        C．4     D．6

二、填空题

11. 难度：简单

已知一组数据2, 1，－1，0, 3，则这组数据的极差是        ．

12. 难度：中等

现有一个样本方差的计算式S²=[（x₁-20）²+（x₂-20）²++（x₁₀-20）²]，则该样本的平均数是_______．

13. 难度：简单

已知x=－1是方程2x²＋x＋m=0的一个根，则m=        ．

14. 难度：简单

抛物线y=－x²的顶点坐标为________；若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m= ____；把此抛物线向下平移4个单位得到的抛物线的函数关系式是                   ．

15. 难度：简单

已知x=1是一元二次方程x²＋kx－2=0的一根，则方程的另一个根为         ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作DC切⊙O于点C，若∠A=35°，则∠D=        °．

四、填空题

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E同一直线上），则AC所扫过的面积为          ．

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm，以BC上一点为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90，则圆心O到弦AD的距离是__________．

五、解答题

19. 难度：中等

解方程（本题共4小题，每小题3分，共12分）

（1）x²－2x－99=0

（2）3x²－6x＋1=0

（3）x（x＋2）=5x＋10

（4）（x－2）²=（2x＋3）²

20. 难度：中等

为了倡导“节约用水，从我做起”，宜兴市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计宜兴市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

21. 难度：中等

标有－3，－2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y＝kx＋b的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b值．求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）

22. 难度：中等

已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax²在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为，求抛物线的函数表达式．

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

24. 难度：中等

已知：如图， AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

（1）试说明：DE＝BF；

（2）若∠DAB＝60°，AB＝8，求△ACD的面积．

25. 难度：中等

如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

（1）求证：⊙O与CB相切于点E；

（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积．

26. 难度：中等

“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2 辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．

（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？

（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m次，小货车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m的值．

27. 难度：中等

（1）观察发现

如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：

作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

   如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为  ．

（2）实践运用

   如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，求BP+AP的最小值．

  （3）拓展延伸

如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使△PMN的周长最小，保留作图痕迹，不写作法．

28. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．

（1）求二次函数的解析式和B的坐标；

（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．