2014-2015学年江苏省宜兴市九年级11月阶段性检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中二次函数是（      ）

A．       B．       C．        D．

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（   ）

A．k＞－1      B．k≥－1      C．k＜－1       D．k≤－1

3. 难度：简单

某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（  ）

A．平均数是80    B．极差是15      C．中位数是80       D．方差是25

4. 难度：简单

下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是 （  ）

A．      B．

C．      D．

5. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数是   （    ）

A．25°      B．30°     C．40°     D．50°

6. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（  ）

A. 20cm²       B. 40πcm²        C. 40cm²        D. 20πcm²

7. 难度：中等

若把抛物线y=x²－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y=ax²＋bx＋c，则b、c的值为（    ）

A．b=2，c=－2               B．b=－6，c=6

C．b=－8，c=14              D．b=－8，c=18

8. 难度：简单

下列说法中，正确的是（    ）

A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式

B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定

C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是

D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件

9. 难度：中等

则在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=a（x-1）和二次函数y=a（x²-1）的图象只可能是下图中的 （    ）

10. 难度：简单

如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则BD的长为（     ）

A．     B．   C．3     D．2

二、填空题

11. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是             .

12. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²＋3x－a=0的一个根是2，则字母a的值为_____________．

13. 难度：中等

抛物线y=x²－2x＋3的顶点坐标是__      _______．

14. 难度：中等

一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是          .

15. 难度：中等

在100张奖券中有16张可以中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是         .

16. 难度：中等

如图，AD为⊙O的直径，∠ABC=75º，且AC=BC，则∠BDE=         .

17. 难度：中等

如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S_{四边形ABDC}=14，则k=         .

18. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为          ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：－（）^-1－

（2）先化简，再求值：。其中x=

20. 难度：中等

解方程（1）x²＋6=5x 

（2）9（x－1）²－（x＋2）²=0

（3）＋1= ；               

（4）解不等式组：

21. 难度：简单

某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下. 参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开.

（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果？

（2）小明从入口1进入并从出口A离开的概率是多少？

22. 难度：中等

图1是某城市四月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）将图2补充完整；

（2）这8天的日最高气温的中位数是      ºC；

（3）计算这8天的日最高气温的平均数．

23. 难度：中等

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠ B=60°， CD是⊙ O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若AC= 3，求PD的长

24. 难度：困难

已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形. （要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）.

25. 难度：困难

某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加 20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？

26. 难度：简单

已知如图1，Rt△ABC和Rt△ADE的直角边AC和AE重叠在一起，AD=AE，∠B=30°，∠DAE=∠ACB=90°.

（1）如图1，填空：∠BAD=        ；=           ；

（2）如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，使AE到AB边上，∠ACH=∠BCH，连接BH，求∠CBH的度数；

（3）如图3，点P是BE上一点，过A、E两点分别作AN⊥PC、EM⊥PC，垂足分别为N、M，若EM=2，AN=5，求△AND的面积．

27. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（3，5），以AB为边作如图所示的正方形ABCD，顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D，P为抛物线上的一动点．

（1）直接写出点D的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之差；

（4）当点P位于何处时，△APB的周长有最小值，并求出△APB的周长的最小值．

28. 难度：困难

如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数．

（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm／s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．

①当t=4时，求PH的长．

②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．