2014-2015学年江苏省盐城市盐都区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

数据1，3，3，4，5的众数为（   ）

A．1  B．3   C．4   D．5

2. 难度：中等

⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（   ）

A．相切   B．相交  C．相离  D．不能确定

3. 难度：中等

一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（   ）

A．   B．   C．   D．

4. 难度：中等

若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为 （   ）

A．1：2   B．2：1   C．1：4   D．4：1

5. 难度：中等

下列关于x的方程有实数根的是（   ）

A．        B．

C．       D．

6. 难度：中等

将抛物线向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（   ）

A．     B．     C．    D．

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB＝65°，则∠BOC＝（   ）

A．25°  B．50°  C．130°  D．155°

8. 难度：困难

如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（   ）

A．（60°，4）     B．（45°，4）     C．（60°，）     D．（50°，）

二、填空题

9. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝62°，则∠C＝    °．

10. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cos A的值等于    ．

11. 难度：简单

一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是    ．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（）的一个解是，则的值是    ．

13. 难度：中等

如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A．B两地的图上距离是3.4cm，那么A、B两地的实际距离是    km．

14. 难度：中等

如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为    _m．

15. 难度：简单

请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为2的抛物线的函数表达式    ．

16. 难度：中等

如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为   cm．

17. 难度：中等

在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则m、n的大小关系为 m_   _n．（填“＜”，“＝”或“＞”）

18. 难度：简单

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第2015个正方形的边长为_  _．

三、解答题

19. 难度：简单

（本题满分8分）

（1）解方程：；

（2）计算：

20. 难度：简单

（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（―2，1），B（-1，4），C（-3，2）．

（1）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点坐标；

（2）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D₁的坐标．

21. 难度：简单

（本题满分8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）计算两队决赛成绩的平均数；

（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

22. 难度：简单

（本题满分8分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：

（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．

（2）求甲、乙两人获胜的概率．

23. 难度：中等

（本题满分10分）盐城公共自行车项目现已全部建成，盐城市区250个站点，累计投放6000辆自行车，为人们的生活带来了方便．图（1）所示的是自行车的实物图．图（2）是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC的长为45cm，且∠CAB＝75°，∠CBA=50°．（参考数据：sin75°≈0.96，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73 ，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

（1）求车座固定点C到车架档AB的距离；

（2）求车架档AB的长（结果精确到1cm）．

24. 难度：简单

（本题满分10分）已知二次函数．

（1）求函数图像的顶点坐标，并画出这个函数的图像；

（2）根据图像，直接写出：

①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

②当―2＜x＜2时，函数值y的取值范围．

25. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D．若BE＝6，BD＝．

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

（本题满分10分）某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．

（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；

（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商店获得最大的利润？最大利润是多少?

27. 难度：中等

（本题满分12分）

【问题背景】

已知：l₁∥l₂∥l₃∥l₄，平行线l₁与l₂、l₂与l₃、l₃与l₄之间的距离分别为d₁、d₂、d₃，且d₁=d₃=1，d₂=2．我们把四个顶点分别在l₁、l₂、l₃、l₄这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

【问题探究】

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为_  _．

（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．

【问题拓展】

（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l₁于点E，分别交l₂，l₄于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l₃上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l₂，l₄上，求菱形AB′C′D′的边长．

28. 难度：困难

（本题满分12分）如图，二次函数的图像与x轴交于点A，B．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN＝2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN＝90°．设点M的横坐标为m．

（1）当点C在这条抛物线上时，求m的值．

（2）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．

①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．

②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，求m的值．