2014-2015学年江苏省苏州市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

方程x²=2x的解是（    ）

A．x=2    B．x₁=2， x₂=0    C．x₁=-，x₂=0   D．x=0

2. 难度：简单

一组数据：0，2，3，4，4，5的众数和中位数分别是（    ）

A．3和4    B．4和3    C．3.5和4    D．4和3.5

3. 难度：简单

下列命题：

①长度相等的弧是等弧：

②任意三点确定一个圆；

③相等的圆心角所对的弦相等；

④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．

其中，真命题有  （  ）

A．0个     B．1个     C．2个     D．3个

4. 难度：简单

在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．若通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球的个数可能是 （    ）

A．16         B．15          C．13          D．12

5. 难度：简单

若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是  （  ）

A．3π     B．4π     C．5π     D．6π

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（  ）

A．40°     B．50°     C．60°     D．70°

7. 难度：中等

关于x的方程x²＋（k²-1）x＋2k＋1=0的两根互为相反数，则k的值为（    ）

A．-1     B．1     C．±1     D．不能确定

8. 难度：中等

二次函数y=x²-mx＋3，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为（    ）

A．8      B．0     C．3     D．-8

9. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6，AD平分∠BAC，则AD的长为（    ）

A．2      B．3       C．4      D．20

10. 难度：中等

二次函数y=x²＋bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²＋bx-m=0（m为实数）在-1<x<4的范围内有解，则m的取值范围是（    ）

A．m≥-1     B．-1≤m<3     C．3<m<8    D．-1≤m<8

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y=（x＋1）²＋2的顶点坐标为_______

12. 难度：中等

已知一组数据-1，0，1，2，3，x的平均数为1，则这组数据的方差为_______．

13. 难度：中等

已知α、β方程x²＋2x-5=0的两根，则α²+αβ+3α+β的值是_______．

14. 难度：中等

科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：

 

科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_______℃．

15. 难度：简单

如图，一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是_______．

16. 难度：简单

如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为_______．

17. 难度：简单

如图，已知⊙O的半径为6 cm，射线PM经过点O，OP=10 cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A、B两点同时从点P出发，点A以5 cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4 cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t s．当t=_______时，直线AB与⊙O相切．

18. 难度：简单

如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：

①2a-b=0；②a+b+c＞0；③c=-3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．

其中正确的结论是           

三、解答题

19. 难度：简单

解下列方程：

（1）x²-4x-3=0   

（2）（x-2）²=3（x-2）

（3）

四、填空题

20. 难度：中等

某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．

（1）本次测试共随机抽取了             名学生．请根据数据信息补全条形统计图；

（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？

五、解答题

21. 难度：简单

在一个暗箱中装有红、黄、自三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．

（1）求暗箱中红球的个数．

（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树状图或列表法求解）

六、填空题

22. 难度：中等

观察表格：

根据表格解答下列问题：（1）a＝_______，b＝_______，c＝_______．

（2）画出函数y＝ax²＋bx＋c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax²＋bx＋c<-3成立；

七、解答题

23. 难度：中等

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE．

24. 难度：中等

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．

（1）若花园的面积为192m²，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋3与x轴交于点A（－4，0），B（－1，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．如图，若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．

26. 难度：困难

如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．

（1）若ED＝BE，求∠F的度数：

（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；

（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．

27. 难度：困难

如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，－1），另一顶点B坐标为（－2，0），已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A'D'∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A'D'与y轴重合时运动停止．

（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；

（2）若运动过程中直尺的边A'D'交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；

（3）如图②，设点P为直尺的边A'D'上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ＝时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．

（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D'在抛物线外．）