2014-2015学年湖南省耒阳市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

要使式子有意义，则x的取值范围是（     ）

A．x＞0          B．x≥-2       C．x≥2       D．x≤2

2. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程m+2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（   ）

A．m＜－1       B．m＞1      C．m＜1且m≠0      D．m＞－1且m≠0

3. 难度：中等

在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,BC=1,则tanA的值是（    ）

A．           B．2           C．       D．

4. 难度：中等

下列多边形一定相似的为（     ）

A．两个三角形   B．两个四边形   C．两个正方形   D．两个平行四边形

5. 难度：中等

⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（-2，4），则点P与⊙A的位置关系是（     ）

A．点P在⊙A上     B．点P在⊙A内

C．点P在⊙A外     D．点P在⊙A上或外

6. 难度：中等

如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A = 70°，则∠BOC的度数为（     ）

A．100°       B．110°      C．120°         D．130°

7. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过（-1，0）（0,3），下列结论中错误的是（     ）

A．abc＜0       B．9a+3b+c=0       C．a-b=-3        D．4ac﹣b²＜0

8. 难度：简单

二次函数y=x²的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（     ）

A．y=x²-2      B．y=（x-2）²         C．y=x²+2        D．y=（x+2）²

9. 难度：中等

若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（     ）

A．相交      B．相切      C．相离      D．无法确定

10. 难度：中等

抛物线y=3x²，y=-3x²，y=x²+3共有的性质是（     ）

A．开口向上      B．对称轴是y轴     C．都有最高点     D．y随x值的增大而增大

11. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（       ）个。

A．2个           B．3个            C．4个          D．5个

12. 难度：中等

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（     ）

A．2        B．2        C．2        D．8

二、填空题

13. 难度：简单

的平方根是         

14. 难度：简单

方程=x的解是           ．

15. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝_________．

16. 难度：简单

布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________．

17. 难度：中等

已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为 ________

18. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x₁，x₂，且x₁x₂有下列结论：①x₁=2,x₂=3；②m>；③二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）+m的图象与x轴交点的坐标为（2,0）和（3,0）．其中正确的结论是__________（填正确结论的序号）

19. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是    ．

20. 难度：中等

已知关于x的方程+6x+k=0的两个根分别是，且，则k的值为___________．

三、计算题

21. 难度：中等

（6分）计算： 

四、解答题

22. 难度：简单

（6分）解方程：2（x－3）＝3x（x－3）．

23. 难度：中等

（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB²=AD•AC．

24. 难度：中等

（6分）已知二次函数y=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式；

25. 难度：简单

（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：

A．非常赞同；

B．赞同但要有时间限制；

C．无所谓；

D．不赞同．

并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）将图1和图2补充完整；

（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．

26. 难度：中等

（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．

27. 难度：中等

（10分）如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

（1）求证：直线BD与⊙O相切；

（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直径．

28. 难度：中等

（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=－x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求sin∠OCA的值；

（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．