2014-2015学年河南省郑州市九年级第一次质量预测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各组数中，互为相反数的两个数是（    ）

A．-3和+2     B．5和     C．-6和6       D．和

2. 难度：简单

如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（   ）

A．     B．      C．      D．

3. 难度：简单

黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（    ）

A．  B．  C．    D．

4. 难度：中等

下列各式计算正确的是（   ）

A．     B．     C．      D．

二、解答题

5. 难度：中等

如图，△ABC中，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDC的度数是（  ）

A．105°      B．115°     C．125°      D．135°

三、选择题

6. 难度：中等

第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（   ）

A．      B．     C．       D．

7. 难度：中等

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8，CD=6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（    ）

A．14     B．18     C．20       D．22

8. 难度：中等

观察二次函数的图像，下列四个结论：

①；②；③；④．正确结论的个数是（    ）

A．4个    B．3个     C．2个     D．1个

四、填空题

9. 难度：简单

计算2sin30°=          ．

10. 难度：简单

中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为              ．

11. 难度：中等

请你写出一个大于1而小于5 的无理数         ．

12. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线与直线的交点坐标为（4，3），则方程组的解为          ．

13. 难度：简单

冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h．如果设骑自行车的速度为km/h，则由题意可列方程为          ．

14. 难度：简单

如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为        ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点的坐标是          ．

16. 难度：中等

（8分）课堂上，王老师出了这样一道题：

已知，求代数式的值．

小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与无关” 解答过程如下：

原式 =     ①

=                     ②

=               ③

=                      ④

（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：     ；

（2）步骤②中的空白处的代数式为：      ；

（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：      ．

五、解答题

17. 难度：中等

（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．

（1）A组的频数是     ，本次调查样本的容量是      ；

（2）补全直方图（需标明各组频数）；

（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？

18. 难度：中等

（9分）如图1，小颖将一组平行的纸条折叠，点A、B分别落在在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．

（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；

（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；

（3）当∠BFE=_____度时，四边形MNFE是菱形．

19. 难度：中等

（9分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处．已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由）（参考数据：）

20. 难度：中等

（9分）如图，已知反比例函数（）与一次函数（）相交于A、B两点，AC⊥轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．

21. 难度：中等

（10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？

22. 难度：简单

（10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．

（1）求；

（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；

（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，存在最大值与最小值，请直接写出最大值           ，最小值         ．

23. 难度：困难

（11分）已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，其中点B在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）连接AC、BC、，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E做EF//AC交与点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的基础上说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．