2014-2015学年北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A．  B．     C．      D．

2. 难度：简单

在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（    ）

A．         B．          C．           D．

3. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（2，3）    B．（-2，3）    C．（2，-3）    D．（-2，-3）

4. 难度：中等

如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（    ）

A．1：1       B．1：2       C．1：3     D．2：3

5. 难度：简单

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC=5，CD=8，则OE的长为（    ）

A．1          B．2           C．3           D．4

6. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，BC＝2，则sinB的值为（    ）

A． B．         C． D．2

7. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（    ）

A．函数有最小值     

B．当时，

C．      

D．当，y随x的增大而减小

8. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=3，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（    ）

A．点C       B．点F       C．点D         D．点O

二、填空题

9. 难度：简单

如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是________ cm²．

10. 难度：简单

请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________．

11. 难度：简单

已知关于的一元二次方程无实数根，那么m的取值范围是____．

12. 难度：简单

如图，AD是⊙O的直径．

（1）如图1，垂直于AD的两条弦B₁C₁，B₂C₂把圆周4等分，则∠B₁的度数是   ，∠B₂的度数是  ；

（2）如图2，垂直于AD的三条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃把圆周6等分，则∠B₃的度数是   ；

（3）如图3，垂直于AD的n条弦B₁C₁，B₂C₂，B₃ C₃，…，B_nC_n把圆周2n等分，则∠B_n的度数是   （用含n的代数式表示∠B_n的度数）．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：

四、解答题

14. 难度：简单

解方程：

15. 难度：中等

已知：二次函数的图象过点A（2，-3），且顶点坐标为C（1，-4）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）画出此函数图象，并根据函数图象写出：当时，y的取值范围．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的长．

17. 难度：中等

如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．

18. 难度：中等

已知：AD是△ABC的高，AD=，AB=4，tan∠ACD=，求BC的长．

19. 难度：中等

某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：．其图象如图．

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

20. 难度：中等

有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上☆○☆，B组的卡片上分别画上☆○○，如图1所示．

（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）

（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记．若揭开盖子，看到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）CF=5，cos∠A =，求BE的长．[来~源#：*中&教网%]

22. 难度：困难

探究发现：

如图1，△ABC是等边三角形，点E在直线BC上，∠AEF=60°，EF交等边三角形外角平分线CF于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；

数学思考：某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：

当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立．请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC延长线”；“点E在线段BC反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF．

拓展应用：当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出的值．

 

23. 难度：困难

已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数．

（1）求的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；

（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围．

24. 难度：中等

已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，在∠BAC所对弧AC上，任取一点D，连接AD，BD，CD，

（1）如图1，∠BAC=，直接写出∠ADB的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，如果BAC=60°，求证：BD+CD=AD；

（3）如图3，如果BAC=120°，那么BD+CD与AD之间的数量关系是什么？写出猜测并加以证明．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C₁：（）与抛物线C₂：，

（1）抛物线C₁与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B．求点A，B的坐标；

（2）若抛物线C₁在这一段位于C₂下方，并且抛物线C₁在这一段位于C₂上方，求抛物线C₁的解析式．