2014-2015学年安徽省心学校九年级上学期数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线的对称轴是（    ）

A．直线       B．直线       C．y轴         D．直线x=2

2. 难度：中等

已知（5，-1）是双曲线上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（    ）

A．（，-15）   B．（5，1）      C．（-1，5）    D．（10，）

3. 难度：简单

已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（  ）

A．=      B．=       C．=     D．=

4. 难度：简单

下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（     ）

A．   B．   C．   D．

5. 难度：简单

若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（  ）

A．1：2       B．     C．1：4     D．

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，那么下列等式中，成立的是（    ）

A．＝       B．＝      C．＝       D．＝

二、解答题

7. 难度：中等

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C =∠E，AD：DE = 3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（  ）

A．        B．        C．         D．

三、选择题

8. 难度：简单

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂）都在反比例函数y=的图象上，且k、x₁、x₂都是方程3-x=+9的根，则y₁-y₂的值为（  ）

A．正数     B．负数     C．非正数       D．非负数

9. 难度：中等

将抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（    ）

A．       B．  

C．       D．

10. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点（不与A、B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D由A向B移动时，矩形DECF的周长变化情况是（  ）

A．逐渐减小   B．逐渐增大   C．先增大后减小   D．先减小后增大

四、填空题

11. 难度：中等

写出一个开口向下，顶点坐标是（1，-2）的二次函数解析式                  ．

12. 难度：中等

如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为           ．

13. 难度：简单

已知二次函数y=-x²+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+4x+m =0的解为          ．

14. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，以下结论:①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b²<0；⑤当x≠2时，总有4a+2b>ax²+bx;其中正确的有       （填写正确结论的序号）．

五、解答题

15. 难度：简单

已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．

六、计算题

16. 难度：中等

计算：2cos60°-tan45°+sin60°

七、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数y=-2x²+4x+6

（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴

（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．

18. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

19. 难度：中等

如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于A、B两点，交轴于C点，其中B点的坐标为（3,0）。

（1）直接写出A点的坐标；

（2）求二次函数的解析式。

20. 难度：中等

如图，在边长为1的5×5的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上．

（1）△ABC与△DEF是否相似？请说明理由；

（2）还能在网格上画出与△ABC相似的三角形吗？还能画出几种大小不同的？试着在备用图上画出来（三个顶点都在格点上哟）．

21. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1,m）、B（4,n）两点．

（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出当y＞y时x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

22. 难度：中等

已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2．4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0．97，cos76°≈0．24，tan76°≈4．01）

23. 难度：中等

某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，公司决定组织一次促销活动，促销期间该产品的售价单位y（元）与销售数量x（件）的函数关系如图所示．

（1）求当10≤x≤50时，y与x之间的函数关系式．

（2）设商家一次性购买这种产品m件，开发公司所获得的利润为z元，求z与m之间的函数关系式．

（3）当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，是否存在随着一次性购买数量的增多，公司所获得的利润反而减少这种情况？若存在，求出在这种情况下，m的取值范围；若不存在，请说明理由．