2014-2015学年江苏省宜兴市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个图案中是轴对称图形的有（      ）

     

A．1个               B．2个             C．3个               D．4个

2. 难度：简单

下列说法中，正确的有（      ）

A．只有正数才有平方根

B．27的立方根是±3

C．立方根等于1的实数是1

D．1的平方根是1

3. 难度：中等

在实数 ， －，－3.14，0，π，2.61611611161…（每两个6之间依次多一个1），中，无理数有（      ）

A．1 个        B．2个        C．3个      D．4个

4. 难度：中等

如下图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（      ）

A．线段CD的中点           

B．OA与OB的中垂线的交点

C．OA与CD的中垂线的交点  

D．CD与∠AOB的平分线的交点

5. 难度：简单

实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-2a的结果是（       ）

A．2a+b    B．2a      C．a+b      D．b-a

6. 难度：简单

给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（       ）

A．1个      B．2个       C．3个      D．4个  

7. 难度：简单

下列说法正确的是（       ）

A．近似数4.60精确到十分位

B．近似数5000万精确到个位

C．近似数4.31万精确到0.01

D．1.4510⁴精确到百位

8. 难度：简单

如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（       ）.

A．∠B=∠C，BD=DC           

B．∠ADB=∠ADC，BD=DC 

C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD     

D．BD=DC，AB=AC

9. 难度：简单

若点P（）在直角坐标系的轴上，则点P的坐标为（       ）

A．（0，－2）      B．（2，0）     C．（4，0）     D．（0，－4）

10. 难度：简单

如图，以图中的格点为顶点，全等的等腰直角三角形共有（       ）

A．14对           B．15对        C．16对       D．17对

二、填空题

11. 难度：简单

16的平方根为________ ；（－4)³的立方根是____________．

12. 难度：简单

2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM2.5拟正式命名为“细颗粒物”，网友戏称“霾尘”．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物．请将0.0000025用科学记数法表示为                 ．

13. 难度：简单

若一个正数的平方根是2a+1和-a-4，则这个正数是                  。

14. 难度：简单

若等腰三角形的两边长为6，8，则它的周长是             ．

15. 难度：中等

如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是_______________．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是            ．

17. 难度：中等

若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是         cm²．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（4，1），点P在轴上，则PA+PB的最小值是______________。

19. 难度：中等

如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE=            ．

三、解答题

20. 难度：中等

（1）计算：①            

②

（2）解方程：①              

②

21. 难度：中等

尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

22. 难度：中等

如图：在88的正方形网格中，已知网格中小正方形的边长为1， 的三个顶点在格点上。

（1）画出关于直线的对称图形；

（2）_____________直角三角形（填“是”或“不是”）

（3）的面积是_____________

23. 难度：中等

如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．

四、填空题

24. 难度：中等

如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．

（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请计算所用细线最短需要      cm？

（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要      cm．（直接填空）

五、解答题

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．

（1）写出点A，B，C，D的坐标；

（2）求点A和点C之间的距离.

26. 难度：中等

已知：如图，∠B=90°，AB∥DF，AB=4cm，BD=10cm，点C是线段BD上一动点，点E是直线DF上一动点，且始终保持AC⊥CE．

（1）试说明：∠ACB =∠CED 

（2）若AC=CE ，试求DE的长     

（3）在线段BD的延长线上，是否存在点C，使得AC=CE，若存在，请求出DE的长及△AEC的面积；若不存在，请说明理由。

27. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BC运动．设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP为等腰三角形？