2014-2015学年四川省广安市岳池县白庙责任区九年级12月联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（    ）

A．             B．

C．      D．

2. 难度：中等

下列成语所描述的事件是必然发生的是（    ）

A．水中捞月      B．拔苗助长       C．守株待兔       D．瓮中捉鳖

3. 难度：简单

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

4. 难度：简单

以下命题正确的是（    ）

A.圆的切线一定垂直于半径     

B.圆的内接平行四边形一定是正方形

C.直角三角形的外心一定也是它的内心

D.任何一个三角形的内心一定在这个三角形内

5. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²＋mx＋3n＝0的一个根，则m＋n的值是（    ）

A．－3      B．－1      C．1      D．3

6. 难度：中等

在△ABC中,∠A=90^O,AB=3cm, AC=4cm, 若以A为圆心3cm为半径作⊙O,则BC与⊙O的位置关系是（    ）

A．相交       B．相离      C．相切       D．不能确定

7. 难度：中等

如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（    ）

A．50°      B．40°      C．30°      D．25°

8. 难度：中等

如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（    ）

A．2      B．3      C．4      D．5

9. 难度：中等

岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了。在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次。小曾想知道景区每月游客的平均增长率x的值，应该用下列哪一个方程来求出？（    ）

A．20（1+x）=50        B．20（1﹣x）=50

C．50（1+x）=20        D．50（1﹣x）=20

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1时和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取2；⑤当-1<x<5时，y<0 ；其中正确的有（    ）

A．2个      B．3个      C．4个      D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=       。

12. 难度：中等

如果关于x的二次函数y=x²－2x＋k与x轴只有1个交点，则k＝_________。

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x²先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线解析式是        。

14. 难度：中等

直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=            。

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=43^o，点P在线段OB上运动，设

∠ACP=x，则x的取值范围是                   。

16. 难度：中等

如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接线处不重叠），那么这个圆锥的高是________cm。

三、解答题

17. 难度：中等

（4分）解方程（2x－3）²=x²             

四、计算题

18. 难度：中等

（4分）用配方法解方程2x²-4x-3=0

五、解答题

19. 难度：中等

（6分）已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点，求该抛物线的解析式。

20. 难度：中等

（8分）如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（-1，2）。

（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；并标出△A₁B₁C₁相应各点的坐标。（5分）

（2）求点A旋转到A₁所经过的路线长。（结果保留π）（3分）

21. 难度：中等

（6分）如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是。（结果保留）

22. 难度：中等

（6分） 已知关于的一元二次方程²--2=0。

（1）若=-1是方程的一个根，求的值和方程的另一根；

（2）对于任意实数，判断方程的根的情况，并说明理由。

23. 难度：中等

（8分）某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援灾区。

（1）若随机选一名医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；

（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率。

24. 难度：中等

（8分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上。

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长。

25. 难度：中等

（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（5分）

（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？（5分）

26. 难度：困难

（12分）如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3。

（1）求抛物线所对应的函数解析式；（3分）

（2）求△ABD的面积；（3分）

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由。（6分）