2014-2015学年重庆市八年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列交通标志图案是轴对称图形的是（  ）

A．     B．     C．      D．

2. 难度：中等

P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P₁、P₂，连接OP₁、OP₂，则下列结论正确的是（  ）

A．OP₁⊥OP₂

B．OP₁=OP₂

C．OP₁⊥OP₂且OP₁=OP₂

D．OP₁≠OP₂

3. 难度：中等

下列线段能构成三角形的是（  ）

A．2，2，4    B．3，4，5    C．1，2，3      D．2，3，6

4. 难度：简单

五边形的内角和是（  ）

A．180°        B．360°        C．540°        D．600°

5. 难度：简单

x²•x³=（  ）

A．x⁵        B．x⁶        C．x⁸        D．x⁹

6. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（  ）

A．90°﹣α        B．90°+α        C．        D．360°﹣α

7. 难度：简单

使分式有意义，则x的取值范围是（  ）

A．x≠1        B．x=1        C．x≤1        D．x≥1

8. 难度：简单

下列说法正确的是（  ）

A．﹣3的倒数是       

B．﹣2的绝对值是﹣2

C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5       

D．x取任意实数时，都有意义

9. 难度：中等

化简的结果是（  ）

A．x+1        B．x﹣1        C．﹣x        D．x

10. 难度：简单

如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（C  ）

A．CB=CD        B．∠BAC=∠DAC        C．∠BCA=∠DCA        D．∠B=∠D=90°

11. 难度：中等

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（  ）

A．3        B．4        C．6        D．5

12. 难度：中等

将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（  ）

A．x²﹣1        B．x（x﹣2）+（2﹣x）        C．x²﹣2x+1        D．x²+2x+1

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：a²﹣a=        ．

14. 难度：中等

计算：8²⁰¹⁴×（﹣0.125）²⁰¹⁵=      ．

15. 难度：中等

要使分式有意义，则x的取值范围是      ．

16. 难度：中等

计算：÷=    ．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为            ．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是     ．

三、计算题

19. 难度：简单

化简：（a+b）（a﹣b）+2b²．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

四、解答题

21. 难度：中等

如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．

22. 难度：中等

一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。

（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？

23. 难度：中等

已知：如图所示，

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．

（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

24. 难度：中等

给出三个整式a²，b²和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a²+b²+2ab的值；

（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．

25. 难度：中等

为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．

（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？

26. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．

（1）求证：△AED≌△CEB′；

（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；

（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．