2014-2015学年四川省广安市九年级上期末考试模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列事件中，是必然发生的事件是       （  ）

A．打开电视机，正在播放新闻           

B．父亲的年龄比儿子的年龄大

C．通过长期努力学习，你会成为数学家   

D．下雨天，每个人都打着雨伞

2. 难度：简单

下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是  （   ）

A.正方形      B. 正六边形     C.圆          D.正五边形

3. 难度：简单

若是关于的一元二次方程，则m的值应为（   ）

A.＝2           B.             C.          D.无法确定

4. 难度：中等

甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的. 其中正确的说法是（    ）

A．①②         B．②         C．②③          D． ①②③

5. 难度：简单

下列关于的一元二次方程有实数根的是（  ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

当ab>0时，y＝ax²与y＝ax＋b的图象大致是（  ）

7. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（  ）

A．（-4，3）    B．（-3，-4）    C．（-4，-3）    D．（-3，4）

8. 难度：中等

如果⊙0的半径为10cm,，点P到圆心的距离为8cm,则点P和⊙0的位置关系是（  ）.

A．点P在⊙0内     B．点P在⊙0上    C．点P在⊙0外    D．不能确定

9. 难度：中等

已知抛物线y=a（x-2）²+k（a＞0，a，k为常数），A（-3，y₁）B（3，y₂）C（4，y₃）是抛物线上三点，则y₁，y₂，y₃由小到大依序排列为（  ）

A．y₁＜y₂＜y₃           B．y₂＜y₁＜y₃      C．y₂＜y₃＜y₁          D．y₃＜y₂＜y₁

10. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是（      ）

A．2      B．4    C．8       D．16

二、填空题

11. 难度：中等

从一副扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃共3张牌，将这3张牌洗匀后，从中任取1张牌恰好是黑桃的概率是           ．

12. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m=          

13. 难度：中等

若将抛物线y=x²先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是             

14. 难度：中等

若一个边长为a的正多边形的内角和等于720°，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是            .

15. 难度：中等

已知二次函数y=2（x﹣3）²+1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有       

16. 难度：简单

如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是          

17. 难度：中等

⊙O的直径为8，直线L和⊙O相交，圆心O到直线L的距离为d，则d的取值范围是     

18. 难度：中等

如图所示，已知在中， ，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于__________.

三、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：（每小题5分，共10分）

（1）；

（2）；

20. 难度：中等

在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；

（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂，并标出B₂、C₂两点的坐标．

21. 难度：中等

如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x²＋bx＋c都经过点A（1,0），B（3,2）

（1）求m的值和抛物线的关系式；

（2）求不等式x²＋bx＋c>x＋m的解集（直接写出答案）．

22. 难度：中等

关x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有两个实数根x₁、x₂，

（1）求m的取值范围；

（2）若x₁、x₂满足等式x₁x₂-x₁-x₂+1=0，求m的值．

23. 难度：中等

某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．

（1）请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；

（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率

24. 难度：中等

如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

25. 难度：困难

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一个点）的路线是抛物线y＝－x²＋3x＋1的一部分.

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．

26. 难度：中等

已知抛物线的顶点为P（－4，－），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．