2014-2015学年山东省九年级上学期期末模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

到三角形三条边的距离相等的点是三角形的（   ）交点．

A．三条中线        B．三个内角平分线         C．三条高线        D．三边垂直平分线

2. 难度：简单

一元二次方程x（x+2）=0的解是（   ）

A．x=0      B．x=2     C．x₁=0，x₂=2    D．x₁=0，x₂=-2

3. 难度：中等

依次连接菱形各边中点所成的四边形是（   ）．

A．平行四边形   B．矩形   C．菱形   D．正方形

4. 难度：简单

如图所示，该几何体的俯视图是

5. 难度：中等

6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形、五角星、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（   ）

A．      B．      C．      D．

6. 难度：简单

在三角形ABC中，C为直角，sinA＝，则tanB 的值为（   ）．

A．      B．       C．       D．

7. 难度：简单

对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（ ）

A．点（-2，-1）在它的图像上

B．它的图象在第一、三象限

C．当x>0时，y随x的增大而增大

D．当x<0时，y随x的增大而减小

8. 难度：简单

在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k₁x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则（    ）

A．k₁+ k₂＞0      B．k₁+ k₂＜0    C．k₁k₂＞0     D．k₁k₂＜0

二、填空题

9. 难度：简单

3cos60°=             ．

10. 难度：简单

如图所示，在宽为25m，长为36m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 590m² ，道路应为多宽？若设道路的宽为x米，根据题意可列方程                  

11. 难度：简单

在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，写出一个符合题意的k的值          。

12. 难度：简单

随机掷一枚均匀硬币三次，至少有两次正面朝上的概率是_______。

13. 难度：中等

如图将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB/C/D/的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），．若∠1=118°，则∠α=         °．

14. 难度：简单

请你规定一种适合任意非零实数a、b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=，（-4）⊕（-3）=（-3）⊕（-4）=-，（-3）⊕5=5⊕（-3）=-，你规定的新运算a⊕b=             （用a，b的一个代数式表示）．

三、解答题

15. 难度：简单

已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）

结论：BE=DE．

16. 难度：中等

（1）解方程：（x-3）²-2x（x-3）=0

（2）用配方法确定二次函数y=－x²+5x+3的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．

17. 难度：中等

如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．

（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x²-3x+2=0的解的概率．

18. 难度：中等

便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元时，平均每天可售出16吨。

（1）若代销点采取降低促销的方式，试建立每吨的销售利润y（元）与每吨降低x（元）之间的函数关系式。

（2）若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨，问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元。

19. 难度：中等

如图，一次函数y₁=2x+1的图像与反比例函数y₂=（k为常数，且）的图像都经过点A（m,3）

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式

（2）结合图像直接比较：当x＞0时，y₁和y₂的大小．

20. 难度：中等

如图，在□ABCD中，E ，F分别为边AB, CD的中点，连接DE, BF, BD．

（1）求证：．

（2）当                时，（添加一个条件），四边形BFDE是菱形？请证明你的结论．

21. 难度：中等

如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．

（参考数据：sin35°≈0．57，cos35°≈0．82，tan35°≈0．70，sin70°≈0．94，cos70°≈0．34，tan70°≈2．75）

22. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

23. 难度：中等

对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如：如图①，△ABC∽△A/B/C/，且沿周界ABCA与A/B/C/A/环绕的方向相同，因此△ABC与△A/B/C/互为顺相似；如图②△ABC∽△A^/B^/C^/，且沿周界ABCA与A^/B^/C^/A^/环绕的方向相反，因此△ABC与△A^/B^/C^/互为逆相似；

根据图Ⅰ、图Ⅱ、图Ⅲ满足的条件，可分别得下列三对相似三角形：

①△ADE与△ABC;②△FGH与△FNM③△OSK与△OQP．其中，互为顺相似的是         ；互为逆相似的是         。（填写所有符合要求的序号）

（2）如下图在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与A、B、C重合）过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。（请至少画出三种截法）

24. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点．点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm ．当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动．设P， Q两点运动时间为t秒．

（1）当x为何值时，PQ∥BC ？

（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式;

（3）四边形PQCB的面积与△APQ面积比为3：2？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；

（4）当x为何值时，△AEQ为等腰三角形？