2014-2015学年江苏省启东市滨海实验校共同体九年级上学期第二次质检数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；

（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

2. 难度：中等

如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

（1）求的值；

（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

3. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2．5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

二、选择题

4. 难度：简单

已知点，，在反比例函数的图像上．下列结论中正确的是（   ）

A．     B．  C．      D．

5. 难度：简单

在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（    ）

A．         B．0            C．1       D．2

6. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC= （     ）

A．2:5   B．2:3   C．3:5  D．3:2

7. 难度：简单

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （        ）

A．不小于m³      B．小于m³      C．不小于m³      D．小于m³

8. 难度：简单

如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值 （       ）

A．只有1个     B．可以有2个     C．可以有3个      D．有无数个

9. 难度：简单

下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是 （   ）

A．（5，1）       B．（－1，5）      C．（，3）       D．（－3，）

10. 难度：简单

小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0．2米，OB=40米，AA′=0．0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（    ）

A．3米      B．0．3米      C．0．03米        D．0．2米

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是                                                               （      ）

（A）3︰2；    （B）3︰5；     （C）9︰16；      （D）9︰4．

12. 难度：中等

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（       ）

A．12         B．9          C．6        D．4

13. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（          ）

A．2       B．2．5或3．5    C．3．5或4．5    D．2或3．5或4．5

三、填空题

14. 难度：简单

若点（4，m）在反比例函数 （x≠0）的图象上，则m的值是      ．

15. 难度：简单

如图，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为      ．

16. 难度：简单

如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足_____________条件（写出一个即可）时，．

17. 难度：简单

已知是反比例函数，则a=____      

18. 难度：简单

如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是____________

19. 难度：中等

函数的图象如下图所示，则结论：

①两函数图象的交点的坐标为；

②当时，；

③当时，；

④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．

其中正确结论的序号是         ．

20. 难度：简单

两个相似三角形一对对应边分别为35cm，14cm，它们的周长相差60cm，则较大三角形周长为     cm

21. 难度：中等

如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为____________________

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为____________

23. 难度：中等

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________

四、解答题

24. 难度：中等

网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

26. 难度：中等

如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离．（精确到1m）

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁

（2）以原点O为位似中心，画出将△A₁B₁C₁三条边放大为原来的2倍后的△A₂B₂C₂．

28. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S_△PBD=4，．

（1）求点D的坐标;

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．