2014-2015学年四川省自贡市八年级上学期期末统一考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

A.    B.    C.      D.

2. 难度：简单

如与的乘积中不含的一次项，则的值为 （   ）

A.－2                  B.2                    C.0                 D.1       

3. 难度：简单

多项式能用完全平方公式分解因式，则的值是 （   ）

A.4                    B.－4                  C.±2               D.±4

4. 难度：简单

若分式无意义，则的值的是 （   ）

A.0                    B.－2                  C.0或2             D.±2

5. 难度：简单

下列图案是轴对称图形的有（   ）

A.1个                 B.2个                  C.3个               D.4个

6. 难度：简单

长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有 （   ）

A.1种                 B.2种                   C.3种              D.4种

7. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为 （   ）

A.30°             B.60°             C.60°或120°             D.30°或150°

8. 难度：中等

如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（  ）

A．EF=BE+CF     B．EF＞BE+CF

C．EF＜BE+CF    D．不能确定

二、填空题

9. 难度：简单

分解因式： =                     .

10. 难度：简单

有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有           条．

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则 =        ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则AC=    ．

13. 难度：中等

新定义：为分式（为实数）的“关联数”，若“关联数” 的分式的值为0，则关于的方程的解是         ．

14. 难度：中等

观察下列各式：

①.；

②.；

③.；

……   

则第个式子为：                               .

三、解答题

15. 难度：简单

计算：.

16. 难度：简单

解方程：.

17. 难度：中等

如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CE.求证：∠B=∠D.

18. 难度：简单

先化简，再求值：，其中.

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=36°, ∠C=66°,AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数.

20. 难度：简单

叙述并证明角平分线性质定理.

21. 难度：中等

如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式.

22. 难度：中等

已知四边形ABCD中， AB∥CD，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上．

求证：BC=AB+CD.

23. 难度：中等

某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程款1.2万元，乙工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定时间多用6天；

（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.

24. 难度：中等

如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α, 以OC为边作等边三角形OCD，连接AD.

（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？