2014年初中毕业升学考试（云南昆明卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

（3分）（2014•昆明）的相反数是（  ）

A.    B.﹣    C.2    D.﹣2

2. 难度：简单

（3分）（2014•昆明）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（  ）

A.    B.    C.    D.

3. 难度：简单

（3分）（2014•昆明）已知x₁，x₂是一元二次方程x²﹣4x+1=0的两个实数根，则x₁•x₂等于（  ）

A.﹣4    B.﹣1    C.1    D.4

4. 难度：简单

（3分）（2014•昆明）下列运算正确的是（  ）

A.（a²）³=a⁵    B.（a﹣b）²=a²﹣b²    C.﹣=3    D.=﹣3

5. 难度：简单

（3分）（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（  ）

A.85°    B.80°    C.75°    D.70°

6. 难度：中等

（3分）（2014•昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（  ）

A.144（1﹣x）²=100    B.100（1﹣x）²=144    C.144（1+x）²=100    D.100（1+x）²=144

7. 难度：中等

（3分）（2014•昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（  ）

A.AB∥CD，AD∥BC    B.OA=OC，OB=OD

C.AD=BC，AB∥CD     D.AB=CD，AD=BC

8. 难度：中等

（3分）（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（  ）

A.    B.    C.    D.

二、填空题

9. 难度：简单

（3分）（2014•昆明）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为      万立方米．

10. 难度：简单

（3分）（2014•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=  cm．

11. 难度：简单

（3分）（2014•昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S_甲²=2，S_乙²=1.5，则射击成绩较稳定的是   （填“甲”或“乙“）．

12. 难度：简单

（3分）（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为        ．

13. 难度：简单

（3分）（2014•昆明）要使分式有意义，则x的取值范围是       ．

14. 难度：中等

（3分）（2014•昆明）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是    cm．

三、计算题

15. 难度：简单

（5分）（2014•昆明）计算：||+（π﹣3）⁰+（）^﹣1﹣2cos45°．

四、解答题

16. 难度：中等

（5分）（2014•昆明）已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．

求证：∠E=∠F．

五、计算题

17. 难度：中等

（5分）（2014•昆明）先化简，再求值：（1+）•，其中a=3．

六、解答题

18. 难度：中等

（6分）（2014•昆明）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．

根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=   ；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？

19. 难度：简单

（6分）（2014•昆明）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．

（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；

（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．

20. 难度：简单

（6分）（2014•昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

21. 难度：中等

（8分）（2014•昆明）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

22. 难度：中等

（8分）（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

23. 难度：简单

（9分）（2014•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S_△CBK：S_△PBQ=5：2，求K点坐标．