2014-2015学年河北省深州市九年级上学期第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（    ）

A.平分弦的直径垂直于弦       

B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角

C.相等的圆心角所对的弧相等   

D.三点确定一个圆

2. 难度：中等

钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（    ）

A.         B.         C.         D.

3. 难度：中等

若等腰直角三角形的直角边长为2cm，则它的外接圆的面积是（    ）

A.2π          B.4π         C.8π          D.16π

4. 难度：简单

在反比例函数的图像上有两点A（）,B（），当时，有，则m的取值范围是（    ）

A.m＜0        B.m＞0        C.         D.

5. 难度：简单

直角坐标系中，O′的坐标为（2， 0），⊙O′的半径为4，则点P（-2，1）与⊙O′的位置关系是（    ）

A.点P在圆上     B.点P在圆外     C.点P在圆内      D.不能确定[来源:学§科§网

Z

6. 难度：简单

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（    ）

A.2.5      B.3.5            C.4.5       D.5.5 

7. 难度：简单

如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则的值是（  ）

A.          B.         C.        D.

8. 难度：简单

如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（  ）

A.     B.AF=BF      C.OF=CF      D.∠DBC=90°

9. 难度：简单

如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin∠AEB的值为（     ）

A.         B.          C.           D.

10. 难度：中等

如图，A、B是函数图像上的两点，其坐标为A（a，b），B（-a ，-b），且BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为S，则

A．S=2          B．S=4           C．S=8            D．S=1

11. 难度：简单

已知函数的图像经过点（2， 3），下列说法正确的是（   ）

A.的增大而增大      

B.函数的图像只在第一象限

C.当＜0时，必有＜0    

D.点（-2，-3）不在此函数的图像上

12. 难度：简单

如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（  ）

A.1，2，3      B.1，1，      C.1，1，         D.1，2，

13. 难度：中等

如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（  ）

A.4米       B.6米      C.12米       D.24米

14. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与的图像可能是（   ）

15. 难度：中等

如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高为（   ）

A.1cm      B.3cm       C.         D.4cm

16. 难度：中等

如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：

①OA⊥BC；②BC=；③cos∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．

其中正确结论的序号是（   ）

A.①②       B.①②③④        C.③④        D.①②④

二、填空题

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，⊙A的半径为2，点A的坐标为（5,12），P（m，n）是⊙A上的一个动点，则的最大值为          .

18. 难度：困难

如图，使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时，点A共走过的路径长是        cm.

19. 难度：中等

小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值为         .

20. 难度：中等

如图，在函数（x＞0）的图像上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃…、S_n，则S_n=        ．（用含n的代数式表示）

三、解答题

21. 难度：简单

（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．

（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：C       、D         ；

②⊙D的半径=         .（ 结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面面积. （结果保留π）

22. 难度：中等

（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图像直接写出的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

（10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）

24. 难度：中等

（11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．

25. 难度：简单

（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D.

求证：（1）△CDE是等腰三角形；

（2）△BEC∽△ADC；

（3）.

26. 难度：中等

（13分）如图，等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-6，0）.

（1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；

（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数 的图像上，求a的值；

（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．

①当α=30°时点B恰好落在反比例函数 的图象上，求k的值；

②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．