2014-2015学年福建省九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列方程是关于x的一元二次方程的是（  ）

A.x² +2y+1=0  

B.    

C.  

D.  

2. 难度：中等

以3和为两根的一元二次方程是 （     ）

A.    B. 

C.    D.

3. 难度：简单

在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列说法正确的是（   ）

A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 

C.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是随机事件

D.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件

5. 难度：中等

如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（     ）

A.     B.      C.      D.

6. 难度：中等

如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离为，则两树间的坡面距离为（  ）

A．    B．   C．   D．

7. 难度：中等

如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为(      )

A.      B.     C.       D.

二、填空题

8. 难度：中等

一元二次方程 的根是     ．

9. 难度：中等

tan² 60°－2cos30°－ 2sin45°=                  .

10. 难度：中等

在1：20000的地图上量得两地的图上面积为25，则实际面积为            .

11. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则         ．

12. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C＝90⁰，AC=4，BC=7, 则∠B ≈                。 (精确到1’)

13. 难度：中等

若关于x得一元二次方程mx²－3x＋1 = 0有实数根，则m的取值范围是           ．

14. 难度：中等

某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的

  增长率都是x，根据题意列出的方程应该是                                   .

15. 难度：中等

某人在沿坡度为1:3的斜坡向上走了100米，则他的高度上升了           米。

16. 难度：中等

如图， O是△ABC的重心， 若△EDO的周长为4，则△AOC的周长为          

17. 难度：简单

直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3:4 ，将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF ．则的值为       。 

三、解答题

18. 难度：简单

（9分） 解方程：     x²－3x－10＝0   

19. 难度：简单

（9分） 解方程：     3x²+5(2x+1)=0 

20. 难度：中等

（9分）方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”．图中的△ABC是格点三角形．

（1）把△ABC关于y轴对称后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形。

（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A B₂C₂的图形．

21. 难度：简单

(9分) 某校有A，B两个电脑教室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课。求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率．（请在“树状图法”或“列表法”中选择合适的方法进行解答）

22. 难度：中等

（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的外面四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.

23. 难度：简单

(9分) 如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°, 求楼CD的高．

24. 难度：中等

(9分) 已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点， 连结ED并延长交CB的延长线于F

（1）求证：△CDF∽△DBF；

（2）若AC=4,BC=3,求BD及；

25. 难度：中等

（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．

（1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；

（2）若设这种商品的销售价为每件元（），每天的销售利润为元．

①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；

②问销售价（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润（元）．

26. 难度：困难

（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．

（1）如图，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，

①求证：△AEP∽△ABC

②设AP=x，求MP的长 （用含x的代数式表示）

（2）若△AME∽△ENB，求AP的长．