2014-2015学年福建省龙岩市分校九年级上学期第三次阶段考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=40°，则∠A等于（ ）

A.30°    B.40°    C.50°    D.60°

2. 难度：简单

若当时，正比例函数与反比例函数的值相等，则与的比是（   ）。

A.9:1       B.3:1       C.1:3         D.1:9

3. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解析式为（   ）。

A.         B.        

C.              D.

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（  ）

A．①与②相似         B．①与③相似

C．①与④相似         D．②与④相似

5. 难度：中等

平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（  ）

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

6. 难度：简单

已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB)，则PB:AB的值为（）

A.          B.           C.          D.

7. 难度：中等

在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且∠ACD=∠B。则下列结论中正确的是（  ）

A.       

B.      

C.             

D.

8. 难度：中等

若反比例函数与二次函数的图象的公共点在第三象限，则一次函数的图象不经过（  ）

A.第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BC的长分别为4和6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（  ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，直线与双曲线交于点A。将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与轴交于点C，若,则的值为（  ）

A．12      B．14      C．18      D．24

二、填空题

11. 难度：简单

已知，则的值为       

12. 难度：简单

如图，在⊙O中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC=        .

13. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC=    ；S_△DEF:S_{四边形EFCB}=    。

14. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD:AB=             .

15. 难度：简单

△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点。若由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为       ；

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则比较下列大小：

①abc   0；②4a+2b+c    0；③2c    3b；④a+b    m(am+b).

三、解答题

17. 难度：中等

正方形网格中，小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．

18. 难度：简单

已知点P(1，-2a)在二次函数y=ax²+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数的图象上。

（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；

（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？

19. 难度：困难

如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.

（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；

（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．

20. 难度：简单

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠。点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积。

四、填空题

21. 难度：中等

当a＞0且x＞0时，因为，所以，从而（当x＝时取等号）．记函数，由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2

(1)已知函数y₁=x（x＞0）与函数，则当x=     时，y₁+y₂取得最小值为     

(2)已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂＝(x+1)²+4(x＞−1)，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

五、解答题

22. 难度：困难

(本题满分15分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=     ，PD=     ；

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；                                            

23. 难度：中等

(本题满分18分)已知二次函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到．反比例函数与二次函数的图象交于点A（1，n）．

（1）求a，p，q，m，n的值；

（2）要使反比例函数和二次函数在直线的一侧都是y随着x的增大而减小，求t的最大值；

（3）记二次函数图象的顶点为B，以AB为边构造矩形ABCD，边CD与函数相交，且直线AB与CD的距离为，求出点D，C的坐标．