2014-2015学年福建省福安市小片区九年级上学期半期考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

方程的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为（    ） ．

A．6. 2. 9    B．2. －6. －9    C．2. －6. 9    D．－2. 6. 9

2. 难度：简单

若，且，则（  ）

A. 2     B. 4      C.  6     D. 8

3. 难度：简单

方程x²=3x的根是（       ）

A、x = 3       B、x = 0       C、x₁ =-3, x₂ =0      D、x₁ =3, x₂ = 0

4. 难度：简单

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（  ）

A.每一条对角线平分一组对角

B.对角线相等

C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直

5. 难度：简单

一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（ ）

A．              B．           C．             D．

6. 难度：中等

如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6 m，则池塘的宽DE为（    ）

A．25 m       B．30 m         C．36 m      D．40 m

7. 难度：中等

如图，五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁是位似图形，点A和点A₁是一对对应点，P是位似中心，且2 PA＝3 PA₁，则五边形ABCDE和五边形A₁B₁C₁D₁E₁的相似比等于 （      ）

A、      B、     C、    D、

8. 难度：中等

连接矩形各边中点得到的四边形是（    ）

A. 平行四边形        B. 矩形       C. 菱形       D. 正方形

9. 难度：中等

根据下列表格对应值：

	3.24	3.25	3.26
	-0.02	0.01	0.03

判断关于的方程的一个解的范围是（   ）

A.＜3.24                    B.3.24＜＜3.25

C.3.25＜＜3.26              D.3.25＜＜3.28

10. 难度：困难

如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值为（    ）

A．    B．   C．    D．  

二、填空题

11. 难度：简单

若3a=2b，则a:b=________。

12. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm,则BC=__________。

13. 难度：简单

已知菱形的周长为24cm，一条对角线长为cm则这个菱形的面积为_________。

14. 难度：中等

已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm，则它的宽为_____cm.

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是            .

16. 难度：简单

若x₁=－1是关于x的方程x²+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x₂=      .

17. 难度：中等

如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是__________

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD的面积为20cm²，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边做平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为_____________

三、解答题

19. 难度：简单

（本题每小题8分，共16分）

（1）（x+1）²=2                     

（2）x²-2x-3=0 （用适当的方法）

20. 难度：简单

（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A₁B₁C₁；   

（2）以图中的O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂． 

21. 难度：简单

（本题满分12分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：

朝下数字	1	2	3	4
出现的次数	16	20	14	10

（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是__________；（3分）

（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率

22. 难度：简单

（本题满分12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

23. 难度：简单

（本题满分12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。

24. 难度：中等

（本题满分12分）当为什么值时，关于的方程有实根。

25. 难度：中等

如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接 AE.AC和BE相交于点O.

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；

（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.

①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；

②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？