2014-2015学年北京市平谷区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则的值是

A．     B．     C．      D．

2. 难度：中等

将抛物线向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式为

A．  B． C．   D．

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是

A．      B．    C．     D．

4. 难度：简单

如图，已知A、B、C三点在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为

A．50°      B．25°       C．75°      D．100°

5. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为

A．      B． C．      D．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积为

A．4      B．      C．       D．

7. 难度：中等

若关于的二次函数的图象与x轴仅有一个公共点，则k的取值范围是

A．       B．     C．      D．

8. 难度：困难

如图反映的过程是：矩形中，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为， ．则矩形的周长是

A．6    B．12     C．14     D．15

二、填空题

9. 难度：简单

在函数中，自变量的取值范围是            ．

10. 难度：简单

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为      米．

11. 难度：中等

请写出一条经过原点的抛物线解析式                    ．

12. 难度：中等

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，作向上或向右运动，速度为1cm/s．当整点P从原点出发1秒时，可到达整点（1,0）或（0,1）；当整点P从原点出发2秒时，可到达整点（2,0）、（0,2）或         ；当整点P从原点出发4秒时，可以得到的整点的个数为        个．当整点P从原点出发n秒时，可到达整点（x,y），则x、y和n的关系为                  ．

三、解答题

13. 难度：简单

已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．

（1）求证：△ABC∽△DAE；

（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．

四、计算题

14. 难度：中等

计算：．

五、解答题

15. 难度：中等

如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，求小岛B到公路AD的距离．

16. 难度：中等

我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有      小时；

（2）求k的值；

（3）当x=16时，大棚内的温度约为        度．

17. 难度：简单

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：∠ACO=∠BCD．

（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直径．

18. 难度：中等

如图，抛物线经过点A、B、C．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求△ODC的面积．

19. 难度：简单

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结AP、CP，延长CP交AD于E，交BA的延长线于F．

（1）求证：∠DCP=∠DAP；

（2）若AB=2，DP:PB=1:2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．

20. 难度：简单

如图，BC为⊙O的直径，以BC为直角边作Rt△ABC，∠ACB=90°，斜边AB与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥BC于点F，交⊙O于点G．

（1）求证：AE=CE；

（2）若AD=4，AE=，求DG的长．

21. 难度：简单

如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C．如果点A的坐标为，OA=2OB，点 B是AC的中点．

（1）求点C的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

22. 难度：简单

阅读下面材料：

如图1，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

（1）当点D是BC边上的中点时，S_△ABD：S_△ABC=         ；

（2）如图2，在△ABC中，点O是线段AD上一点（不与点A、D重合），且AD=nOD，连结BO、CO，求S_△BOC：S_△ABC的值（用含n的代数式表示）；

（3）如图3，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，补全图形并直接写出的值．

23. 难度：压轴

我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点值，点是函数的零点．

已知二次函数．

（1）若函数有两个不重合的零点时，求k的取值范围；

（2）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；

（3）当k<0时，在（2）的条件下，函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），将二次函数的图象在点A，B间的部分（含点A和点B）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将直线向上平移个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，求的取值范围．

24. 难度：简单

已知平面直角坐标系中两定点、，抛物线过点A，B，与y交于C点，点P（m，n）为抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；

（3）当∠PAB=∠ABC时，求点P的坐标．

25. 难度：简单

（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

①∠AEB的度数为     ；

②线段AD，BE之间的数量关系为       ；

（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请求出点A到BP的距离．