2014-2015学年北京市九年级上学期期中检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

二次函数的最小值是（   ）

A．     B．1         C．       D．2

2. 难度：简单

已知点(3，1)是双曲线y＝(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是(  )

A．(，－9)    B．(3，1)        C．(－1，3)      D．(6，－)

3. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC 的度数为

A．20°           B．40°         C．60°                D．80°

4. 难度：简单

如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（  ）

A．50°          B．80°           C．100°         D．130°

5. 难度：简单

如图，为⊙的直径，弦，垂足为点，连结，若，，则的长为（    ）

A．5             B．4            C．3             D．2

6. 难度：简单

如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为(   )．

A．20°          B．40°           C．70°           D．90°

7. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（    ）

A．           

B．当时，y随x的增大而增大

C．            

D．是一元二次方程的一个根

8. 难度：困难

如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿线段OC--线段DO的路线作匀速运动.设运动时间为秒,∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是 （    ）

二、填空题

9. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠OCB＝40°，则∠A=     度．

10. 难度：简单

在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为             ．

11. 难度：简单

抛物线与轴只有一个公共点，则的值为       ．

12. 难度：简单

如图，直线l:y＝x，点A₁坐标为(0，1)，过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O 为圆心，OB₁长为半径画弧交y一轴于点A₂；再过点A₂作y轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交y轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₄的坐标为(_______，_______)；点A_n的坐标为(_______，_______)．

三、解答题

13. 难度：中等

已知抛物线．

（1）用配方法将化成的形式；

（2）将此抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，求平移后所得抛物线的解析式．

14. 难度：中等

已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2， 图象与x轴的一个交点是

（－1，0），求这个二次函数的解析式.

15. 难度：简单

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的[图象交于A、B两点．

(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

16. 难度：压轴

如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．

17. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．

求证：∠BAM＝∠CAP．

四、填空题

18. 难度：简单

如图，OA=OB,点A的坐标是（-2,0），OB与x轴正方向夹角为60⁰， 请画出过A，O，B三点的圆，写出圆心的坐标是                     .

五、解答题

19. 难度：简单

图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

20. 难度：中等

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若以每箱50元价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？

21. 难度：简单

已知：△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A点坐标为（0，）.

求：⑴B点的坐标；

⑵BC的长.

22. 难度：简单

阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．他的解答过程如下：

∵二次函数的对称轴为直线，

∴由对称性可知，和时的函数值相等．

∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；

若m≥5，则时，的最大值为．

请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；

（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值；

（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，则的值为_______．

六、填空题

23. 难度：中等

对于抛物线 .

（1）它与x轴交点的坐标为    ，与y轴交点的坐标为     ，顶点坐标为        ；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x	…						…
y	…						…

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是         ．

七、解答题

24. 难度：困难

已知：⊙O是△ABC的外接圆，点M为⊙O上一点.

（1）如图，若△ABC为等边三角形，BM=1，CM=2，求AM的长；

小明在解决这个问题时采用的方法是：延长MC到E，使ME=AM，从而可证△AME为等边三角形，并且△ABM≌△ACE，进而就可求出线段AM的长．

请你借鉴小明的方法写出AM的长，并写出推理过程．

（2）若△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=，，（其中），直接写出AM的长(用含有a，b的代数式表示).

25. 难度：困难

已知二次函数， 在和时的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；

（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向右平移个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围．