2014-2015学年福建省八年级上学期第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

我国重要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中不是轴对称图形的是

        

2. 难度：中等

到三角形的三个顶点距离相等的点是

A.三条角平分线的交点

B.三条中线的交点

C.三条高的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

3. 难度：简单

由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是

A．∠A＋∠B＝∠C

B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2

C．（b＋c）（b－c）＝a²

D．，，

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB²+BC²+CA²的值为

A．2            B．4              C．8              D．16

5. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于

A．80°         B．70°           C．60°           D．50°

6. 难度：中等

如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．=7，DE=2，AB=4，则AC长是

A．4            B．3              C．6              D．5

7. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为

A．7             B．11           C．7或10          D．7或11

8. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=16，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为

A．8              B．9             C．7               D．6

9. 难度：简单

如图所示的正方形网格，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，那么满足条件的点C的个数是

A．6        B．7              C．8             D．9

10. 难度：中等

右图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为，较长边为．那么的值是

A．13             B．19             C．25               D.  169

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_________ cm．

12. 难度：中等

如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB， AC，则∠PAQ的度数为________．

13. 难度：简单

如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积

是 _____    cm²．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=8 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm．

15. 难度：简单

△ABC中，∠A=30°，当∠B=_________     时，△ABC是等腰三角形．

16. 难度：中等

如图，等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是           ．

17. 难度：简单

如图，将一根长9cm 的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是_____________________．

18. 难度：中等

如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为___________．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 _______．

20. 难度：中等

如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点 重合），， ，垂足分别为，则        ．

三、解答题

21. 难度：简单

（7分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．

22. 难度：中等

（7分）如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形ABCD的面积．

23. 难度：中等

（7分）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

24. 难度：中等

（7分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

25. 难度：中等

（7分）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求EC的长．

26. 难度：中等

（8分）在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长．

27. 难度：中等

（8分）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．

（2）在所画图中，

①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．

②求证：△CDF为等腰直角三角形

28. 难度：中等

（9分）如图，设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且.

（1）小棒能无限摆下去吗？答：          .（填“能”或“不能”）

（2）若已经摆放了3根小棒，则1 =___________，2=__________， 3=__________；（用含的式子表示）

（3）若只能摆放4根小棒，求的范围.

29. 难度：中等

（10分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：△ABQ≌△CAP；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．