2014-2015学年浙江温州龙港镇二中八年级上学期期中检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）；

A．2cm、2cm、4cm     B．2cm、6cm、3cm 

C．8cm、6cm、3cm    D．11cm、4cm、6cm

2. 难度：简单

如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（      ）

A、两点之间线段最短

B、两点确定一条直线

C、三角形具有稳定性

D、长方形的四个角都是直角

3. 难度：简单

下列语句是命题的是（     ）

A．同旁内角互补        B．在线段AB上取点C

C．作直线AB的垂线     D．垂线段最短吗

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B =40°，∠ACD=120°，  则∠A等于（    ）

A． 60°      B．70°  C．80°     90°

5. 难度：中等

小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找来﹙     ﹚

A．13，12，12  B．12，12，8       C．13，10，12  D．5，8，4

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（  ）

A．3个         B．4个      C．5个           D．6个

7. 难度：中等

如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12，则△APC的面积是（     ）   

        

A．30 cm²        B．40 cm²               C．50 cm²        D．60 cm²

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5,BC=8，则△EFM的周长是 （     ）

A．13          B．18       C．15         D． 21

9. 难度：简单

如图，已知∠BAC=∠DAE，AB=AD,下列条件无法确定△≌△的是（  ）

A．      B．      C．    D． ∠B=∠D

10. 难度：中等

如图，已知：∠MON=30 °，点A₁、A₂ 、A₃…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM 上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃ 、△A₃B₃A₄ …均为等边三角形，若OA₁=1 ，则△A₆B₆A₇的边长为（      ）

A．6       B．12      C．32        D．64

二、填空题

11. 难度：简单

命题“相等的角是对顶角”是_________命题（ 填“真”或“假”）

12. 难度：简单

等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是____cm．

13. 难度：简单

若等腰三角形的一个外角为50°，则它的底角为_________度．

14. 难度：中等

如图，在Rt 中，，BC=6cm, AC=8cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′处，那么那么△ADC′的面积是      cm²．

15. 难度：中等

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm²

．

16. 难度：中等

如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存 在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点C有_________个．

17. 难度：中等

如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且A、B、E三点共线，连接AD、CE， 若∠BAD=39°，那么∠AEC=      度．

18. 难度：中等

若等腰三角形一边上的高线等于这条边的一半，则这个等腰三角形顶角等于______．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：

【解析】
∵ CD是线段AB的垂直平分线（         ），

∴AC = BC ，         =BD（                        ）．

又∵CD=        （             ），

∴ △ACD ≌       （          ）．

∴ ∠CAD=∠CBD（                  ）．

20. 难度：中等

如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你通过尺规作图找出这一P点，（不写作法，保留作图痕迹）．

21. 难度：中等

如图所示，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．（6分）

22. 难度：中等

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠DEC=90°

（1）△CDE是什么三角形？请说明理由

（2）若AD=6，AB=14，请求出BC的长．

23. 难度：中等

小明是一名升旗手，面对高高的旗杆，他想出了好几种方法测量方法，学过直角三角形后，他只用一把卷尺就测出了旗杆AB的高度．下面是他测量的过程和数据：

第一步：测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），

第二步：拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．他很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？

（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？

（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？