2014-2015学年山东省临沂市九年级上学期基础学科竞赛数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A．等边三角形        B．等腰三角形       C．平行四边形       D．线段

2. 难度：中等

如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离小于或等于2的概率是

A．    B．    C．   D．

3. 难度：简单

如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是

A．AB²=BC·BD       B．AB²=AC·BD

C．AB·AD=BD·BC     D．AB·AD=AD ·CD

4. 难度：中等

如图⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为

A．    B．8     C．    D．

5. 难度：中等

对于代数式的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是

A．只有当时，的值为2

B．取大于2的实数时，的值随的增大而增大，没有最大值

C．的值随的变化而变化，但是有最小值

D．可以找到一个实数，使的值为0

6. 难度：中等

方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是

A．－2或3 B．3  C．－2       D．－3或2

7. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则∠E为

A．25°     B．30°      C．35°    D．45°

8. 难度：简单

在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是

A．    B．     C．     D．

9. 难度：简单

冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根米长的竹杆，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？

A． 米     B．米     C． 米     D．米

10. 难度：简单

如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是

A．3㎝      B．4㎝     C．5 ㎝    D．6㎝

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是

A．     B．      C．      D．

12. 难度：简单

已知二次函数的图象开口向上，与 x轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1．下列结论中，错误的是

A．abc＜0            B．b=2a       C．a+b+c=0        D．2  

二、填空题

13. 难度：困难

已知三角形的两边长是方程x ²－5x＋6=0的两个根，则该三角形的周长的取值范围是            ．

14. 难度：简单

已知二次函数y＝（k－3）x ²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是             ．

15. 难度：简单

已知A是反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是           ．

16. 难度：简单

如果圆锥的底面周长是20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是        ．

17. 难度：简单

小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为           ．

18. 难度：中等

已知正六边形的边心距为，则它的周长是          ．

19. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于A、B，，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则＝             ． 

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在轴上，OC在轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是             ．

三、解答题

21. 难度：中等

（本小题满分7分）近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米．

（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；

（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？

22. 难度：简单

（本小题满分8分）如图，在平行四边形中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．已知，，求△CDF的面积．

23. 难度：中等

（本小题满分7分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7、－1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用表示取出的卡片上标的数值，把、分别作为点的横坐标、纵坐标．（1）用适当的方法写出点的所有情况； （2）求点落在第三象限的概率．

24. 难度：简单

（本小题满分10分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

（1）求证：CT为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为2，，求AD的长．

25. 难度：中等

（本小题满分8分）已知：如图，反比例函数的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）．

（1）求△OAB的面积；

（2）根据图象，直接写出不等式的解集．

26. 难度：困难

（本小题满分10分）某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？

27. 难度：简单

（本小题满分10分）如图，抛物线与轴交、两点，直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；

（2）若P点是线段AC上的一个动点，过P点作轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值．