2014-2015学年广东省广州市番禺区九年级上学期期末模拟质量抽测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是（   ）.

（A）有两个实数根

（B）没有实数根

（C）有两个相等的实数根

（D）只有一个实数根       

2. 难度：简单

既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）.

3. 难度：中等

如图，关于抛物线，下列说法中错误的是（   ）.

（A）顶点坐标为（1，-2）             

（B）对称轴是直线

（C）当时，随的增大而减小   

（D）开口方向向上

4. 难度：简单

如图,是⊙O的圆周角,,则的度数为（   ）.

（A）     （B）     （C）     （D）

5. 难度：简单

下列事件中是必然事件的是（   ）.

（A）抛出一枚硬币，落地后正面向上

（B）明天太阳从西边升起

（C）实心铁球投入水中会沉入水底

（D）篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次

6. 难度：中等

如图，将△绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△，若，则∠1的度数是（   ）.

（A）           （B）               （C）           （D）

7. 难度：简单

一元二次方程的一个根为2，则的值为（   ）.

（A）            （B）                （C）            （D）

8. 难度：中等

如图，是的弦，半径于点且则的长为（   ）.

（A）  （B）  （C）  （D）

9. 难度：简单

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）. 

（A）                 （B）     

（C）且≠1           （D）且≠1

10. 难度：中等

函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）.

二、填空题

11. 难度：简单

方程的解为         ．

12. 难度：简单

抛物线的顶点坐标为           ．

13. 难度：中等

正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是           ．

14. 难度：中等

如图，为半圆的直径，且,半圆绕点B顺时针旋转45°，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为         ．

三、解答题

15. 难度：中等

抛物线与轴交于两点，则的长为    ．                                                           

四、填空题

16. 难度：中等

甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是  ．

五、解答题

17. 难度：简单

（1）用配方法解方程：;    

（2）用公式法解方程：.

18. 难度：中等

已知二次函数的图象过点（4，3）、（3，0）．

（1）求、的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当取何值时，？

19. 难度：简单

在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt△的三个顶点均在格点上，且，

（1）在图中作出△以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△；

（2）若点的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出的坐标；

（3）在上述坐标系中作出△关于原点对称的图形△，写出的坐标．

20. 难度：中等

随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

21. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

22. 难度：中等

如图，在△中，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，⊙是△的外接圆．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）过点作于点，求证：．

23. 难度：中等

如图，已知抛物线的对称轴为直线：且与轴交于点与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）试探究在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由；

（3）以为直径作⊙,过点作直线与⊙相切于点，交轴于点，求直线的解析式．

24. 难度：中等

已知，是反比例函数图象上的两点，且，

．

（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；

（2）求的值及点的坐标；

（3）若－4＜－1，依据图象写出的取值范围．

25. 难度：中等

一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为（单位：升/km）.

（1）写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。