2015年课时同步练习（浙教版）九年级上1.2二次函数的图像2（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：

①a＞0．

②该函数的图象关于直线x=1对称．

③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．

其中正确结论是      ．

2. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=x的图象如图所示，给出以下结论：

①b²﹣4ac＞0；

②a+b+c=1；

③当1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＜0；

④二次函数y=ax²+（b﹣1）x+c的图象经过点（1，0）和（3，0）．

其中正确的有：      （把你认为正确结论的序号都填上）．

3. 难度：中等

抛物线y=2x²不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为      （可不化成一般形式）．

4. 难度：中等

抛物线y=（x﹣1）²+2的图象向上平移3个单位，所得图象的解析式为y=      ．

5. 难度：中等

将抛物线y=2（x+1）²﹣3向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则移动后抛物线的解析式为      ．

6. 难度：中等

已知点P₁（x₁，1921），P₂（x₂，1921）是在二次函数y=ax²+bx+2010的图象上，求二次函数当x=x₁+x₂的值为      ；

=      ．

7. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为x=﹣1，交x轴的一个交点为（x₁，0），且0＜x₁＜1，则下列结论：

①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0

其中正确的命题有      ．（请填入正确的序号）

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c的取值范围是      ．

9. 难度：中等

对于自变量x为实数的函数f（x），若存在x₀满足f（x₀）=x₀，则称x₀是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=x²+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是      ．

10. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+2ax+4（0＜a＜3），A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）是抛物线上两点，若x₁＜x₂，且x₁+x₂=1﹣a，则y₁      y₂．

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）满足条件y=x的x值，叫做这个二次函数的“不动点”，如果二次函数y=x²+bx+c有且只有一个不动点x=1，那么b=      ，c=      ．

12. 难度：中等

把函数y=x²+2x的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的新图象的函数解析表达式写成y=ax²+bx+c的形式，其中a=      ，b=      ，c=      ．

13. 难度：中等

（2010•嘉定区一模）抛物线y=﹣2x²+3x﹣1与y轴的交点坐标是      ．

14. 难度：中等

（2010•鸡西二模）某二次函数y=ax²+（a+c）x+c必过定点      ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣m﹣2009的值为      ．

16. 难度：中等

函数y=kx+3﹣3k必过定点      ，若其与函数的交点恰好有2个，则k的值为      ．

17. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）开口向下，交x轴的正半轴于点（1，0），则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＜0；④a+b+c=1．其中正确的有      （填序号）．

18. 难度：中等

二次函数y=（x﹣1）²+2图象与y轴的交点的纵坐标为      ．

19. 难度：中等

已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若抛物线y=x²﹣2（a﹣b）x+c²﹣2ab的顶点在x轴上，判断△ABC的形状      ．

20. 难度：中等

抛物线y=﹣x²+2x上有A（﹣2，y₁）、B（2，y₂）两点，则y₁      y₂．（填“＞”、“＜”或“=”）

21. 难度：中等

无论m为任何实数，总在抛物线y=x²+mx+2m上的点的坐标是      ．

22. 难度：中等

如果点A（1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）都在抛物线y=﹣x²图象上，则y₁，y₂，y₃用“＜”连接为      ．

二、解答题

23. 难度：中等

（1）二次函数y=2x²的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的图象表达式为      ．

（2）事实上，其他函数也有类似的平移规律，试写出函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的表达式为                ．

24. 难度：中等

（1）在同一坐标系中，作出函数y₁=﹣x与y₂=x﹣2的图象；

（2）根据图象可知：方程组的解为      ；

（3）当x      时，y₂＜0．

（4）当x      时，y₂＜﹣2

（5）当x      时，y₁＞y₂．

25. 难度：中等

运用列表、描点、连线，画出y=x²﹣2x﹣3的图象，并根据图象，回答下列问题：

（1）方程x²﹣2x﹣3=0的根是什么？

（2）x取何值时，函数值y大于零？

26. 难度：中等

画出二次函数y=x²+2x﹣2的图象．（画不标准不给分）

27. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣3x﹣1的图象经过点M（m，﹣2），试求代数式m³﹣m²﹣4m+2+的值．

28. 难度：中等

已知（m，n）是抛物线y=ax²上的点，求证：点（﹣m，n）也在抛物线y=ax²上．

29. 难度：中等

在同一平面内画出函数y=2x²与y=2x²+1的图象．

30. 难度：中等

已知，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B两点，图中的曲线是它的一部分．根据图中提供的信息，

（1）确定a，b，c的符号；

（2）当b变化时，求a+b+c的取值范围．