2014-2015学年北京市通州区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（1，0） B．（－1，0）  C．（－2，1）  D．（2，－1）

2. 难度：简单

如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果，那么的度数是（    ）

A．18°    B．30°    C．36°    D．72°

3. 难度：简单

有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个，三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是（    ）

A．         B．       C．       D．

4. 难度：简单

如图，直线，另两条直线分别交，，于点及点，且，，，那么下列等式正确的是（    ）

A．         B．

C．           D．

5. 难度：简单

下列函数中，当x > 0时，y值随x的值增大而减小的是（    ）．

A．      B．       C．      D．

6. 难度：简单

如图，为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为α，那么楼房BC的高为（    ）

A．10tanα（米）  B．（米）    C．10sinα（米）  D．（米）

7. 难度：困难

如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC，则点M所在位置应是F、G、H、K四点中的（    ）

A．K         B．H          C．G      D．F

8. 难度：中等

已知二次函数y =的图象为抛物线，将抛物线平移得到新的二次函数图象

如果两个二次函数的图象、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是（    ）

A．将抛物线向右平移个单位  

B．将抛物线向右平移3个单位

C．将抛物线向右平移5个单位  

D．将抛物线向右平移6个单位

二、填空题

9. 难度：简单

如果，那么=________________；

10. 难度：简单

计算：在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，那么sinA+cosB的值等于___________；

11. 难度：简单

一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别. 现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为需要往这个口袋再放入同种黑球__________个.

12. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点， ，且，那么等于_____.

13. 难度：简单

已知反比例函数图象经过点（－1，3），那么这个反比例函数的表达式为_______________.

14. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AC上一点，如果那么AD的长为__________.

15. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为_________（用含有π的代数式表示）.

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），有一组抛物线，它们的顶点在直线AB上，并且经过点，当n = 1，2，3，4，5…时，，3，5，8，13…，根据上述规律，写出抛物线的表达式为___________，抛物线的顶点坐标为_________,抛物线与轴的交点坐标为__________________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数的图象经过A（2，0）B（0，-6）两点.求这个二次函数的表达式.

18. 难度：困难

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N。求证:

19. 难度：简单

如图，M是的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；    （2）求∠ACM的度数．

20. 难度：简单

某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图（如图AC与ME平行）．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图求出汽车通过坡道口的限高DF的长．（结果精确到0.1m）

（参考数据： sin28°≈0.47，cos28°≈0.88, tan28°≈0.53）

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中,∠C = 90°，BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D, DE⊥DB交AB于点E. 点O在AB上，⊙O是△BDE的外接圆,交BC于点F,连结EF.求的值.

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=, E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE.

（1）求AC和OA的长；

（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此 时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．