2014-2015学年北京市顺义区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是（      ）    

A．          B．          C．          D．

2. 难度：简单

1的平方根是（      ）    

A．1         B． ±1        C．         D．

3. 难度：简单

一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（      ）     

A．       B．       C．      D．

4. 难度：中等

若，则的值为（      ）    

A．              B．             C．                D．

5. 难度：简单

抛物线的顶点坐标为（      ）     

A．         B．         C．         D．

6. 难度：简单

在Rt△中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为（      ）    

A．       B．     C．       D．

7. 难度：简单

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，，AB=6，则劣弧的长为（      ）

A．      B．      C．       D．

8. 难度：简单

矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l于点E，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（      ） 

二、填空题

9. 难度：简单

满足不等式的非负整数解为                ．  

10. 难度：简单

反比例函数的图象经过点P（-1，3），则此反比例函数的解析式为                ．

11. 难度：中等

活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活

动楼梯从A点到C点上升的高度BC为                ．

12. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线被⊙P

截得的弦AB的长为，则点P的坐标为          ．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：．

14. 难度：中等

已知 ，求代数式的值．

四、解答题

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B=∠ACD，[若AD=4，BD=3，求AC的长．

16. 难度：困难

已知抛物线．（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，若抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求△ABC的面积．

17. 难度：简单

已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：．

18. 难度：简单

初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）（2）（3）（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分在同一组的概率是”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程．

19. 难度：简单

如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，求AB的长．

20. 难度：简单

下表给出了代数式与的一些对应值：

	……	-2	-1	0	1	2	3	……
	……	5		c	2	-3	-10	……

（1）根据表格中的数据，确定，，的值；

（2）设，直接写出时的最大值．

21. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，求⊙P的直径长.

五、填空题

22. 难度：简单

阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，AB=，AC=，BC=2三边的长分别为，求∠A的正切值．

小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．

（1）图2中与相等的角为          ， 的正切值为           ；

（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK中，HK=2，HG=，KG=，延长HK，求的度数．

六、解答题

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切， AD∥BC，连结OD，AC．

（1）求证：∠B=∠DCA；   

（2）若tan B=，OD=， 求⊙O的半径长．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．

（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；

（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的顶点为D（1，-1），且与x轴交于O，A两点，二次函数的图象记作，把向右平移m（m>0）个单位得到的图象记作，与x轴交于B，C两点，且与相交于点P．

（1）①求a，b的值；②求的函数表达式（用含m的式子表示）；

（2）若△PBC的面积记作S，求S与m的关系式；（3）是否存在△PBC的面积是△DAB的面积的3倍，若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．