2014-2015学年北京市石景山区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=3，则sinA的值是（  ）

A．       B．      C．      D．

2. 难度：简单

如图，A，B，C都是⊙O上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数为（  ）

A．70°    B．110°     C．135°       D．140°

3. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为（  ）

A．    B．1∶2     C．1∶4     D．1∶8

4. 难度：简单

将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是（  ）

A．      B．

C．       D．

5. 难度：简单

将化为的形式，，的值分别为（  ）

A．，    B．，     C．，       D．，

6. 难度：简单

如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的仰角为，则旗杆的高度BC为（  ）

A．    B．   C．     D．

7. 难度：中等

已知：二次函数的图象如图所示，下列说法中正确的是（  ）

A． 

B．   

C． 

D．当时，

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（  ）

A．  

B．

C．  

D．

二、填空题

9. 难度：简单

一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为        ．（结果保留）

10. 难度：简单

写出一个反比例函数，使它的图象在各自象限内，的值随值的增大而减小，这个函数的表达式为              ．

11. 难度：简单

如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE＝          ．

12. 难度：困难

二次函数的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₂=∠A₂B₃A₃…=∠A_n﹣1B_nA_n=60°，菱形A_n﹣1B_nA_nC_n的周长为    ．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：．

四、解答题

14. 难度：中等

已知：二次函数

（1）若二次函数的图象过点，求此二次函数图象的对称轴；

（2）若二次函数的图象与轴只有一个交点，求此时的值．

15. 难度：中等

如图，⊙O与割线AC交于点B，C，割线AD过圆心O，且∠DAC=30°．若⊙O的半径OB=5，AD=13，求弦BC的长．

16. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，BC=2，，∠ABC=135°，求AC和AB的长．

17. 难度：中等

一次函数 与反比例函数的图象都过点A，的图象与轴交于点B．

（1）求点B坐标及反比例函数的表达式；

（2）C是轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

18. 难度：中等

已知：如图，△ABD中，AC⊥BD于C，，E是AB的中点，tanD=2，CE=1，求sin∠ECB和AD的长．

19. 难度：中等

甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．

（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏是否公平．

20. 难度：中等

体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

21. 难度：中等

已知：如图，Rt△AOB中，∠O=90°，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O 于点C，连接AC交OB于点P．

（1）求证：BP=BC；

（2）若sin∠PAO=，且PC=7，求⊙O的半径．

22. 难度：困难

阅读下面材料：

（1）小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；

小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF//AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出△AEF与△CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠APE的度数为___________________．

参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：

（2）如图3，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，D、E分别为CB，CA上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD交于点P，在图3中画出符合题意的图形，并求出sin∠APE的值．

23. 难度：中等

已知二次函数在与的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数经过B，C两点，求一次函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，过动点作直线//x轴，其中．将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线与新图象M恰有两个公共点，请直接写出的取值范围．

24. 难度：压轴

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．

（1）求∠ADE的度数；

（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角（），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E₁DF₁，∠E₂DF₂ ， DE₁交直线AC于点P，DF₁交直线BC于点Q，DE₂交直线AC于点M，DF₂交直线BC于点N，求的值；

（3）若图1中∠B=，（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由．

25. 难度：中等

如图1，平面直角坐标系中，点，OC=8，若抛物线平移后经过C，D两点，得到图1中的抛物线W．

（1）求抛物线W的表达式及抛物线W与轴另一个交点的坐标；

（2）如图2，以OA，OC为边作矩形OABC，连结OB，若矩形OABC从O点出发沿射线OB方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形，求当点落在抛物线W上时矩形的运动时间；

（3）在（2）的条件下，如图3，矩形从O点出发的同时，点P从出发沿矩形的边以每秒个单位的速度匀速运动，当点P到达时，矩形和点P同时停止运动，设运动时间为秒．

①请用含的代数式表示点P的坐标；

②已知：点P在边上运动时所经过的路径是一条线段，求点P在边上运动多少秒时，点D到CP的距离最大．