2014-2015学年北京市丰台区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果，那么下列比例式成立的是（    ）

A．     B．      C．    D．

2. 难度：简单

二次函数的最大值为（    ）

A．1          B．－1             C．3           D．－3

3. 难度：简单

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，如果O₁O₂=5cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（    ）

A．内含          B．内切             C．相交          D．外切

4. 难度：简单

如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠BAC=30°，那么∠BOC的度数是（    ）

A．60°                  B^．45°              C．30°                 D^．15°

5. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3， AB=6，那么AD的值为（    ）

A．         B．           C．       D．

6. 难度：中等

如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（    ）

A．     B．    C．     D．

7. 难度：简单

如果点A，B，C都在反比例函数的图象上，那么（    ）

A．    B．    C．   D．

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，2），动点A以每秒1个单位长的速度从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点，将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转得到线段AB．联结CB．设△ABC的面积为S，运动时间为秒，则下列图象中，能表示S与的函数关系的图象大致是（    ）

A． B．   C．   D．

二、填空题

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且 DE∥BC，如果AD∶DB=3∶2， EC=4，那么AE的长等于          ．

10. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，如果 AB=，OC=3，那么⊙O的半径等于          ．

11. 难度：中等

在某一时刻，测得一身高为1．80m的人的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为               m．

12. 难度：简单

在正方形网格中，的位置如图所示，则tanB的值为__________．

13. 难度：简单

关于x的二次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：           ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，对于点，其中，我们把点 叫做点P的衍生点．已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为，…，这样依次得到点，，，…，，…，如果点的坐标为，那么点的坐标为________；如果点的坐标为，且点在双曲线上，那么________．

三、计算题

15. 难度：简单

计算：．

四、解答题

16. 难度：中等

已知二次函数．

（1）把这个二次函数化成的形式；

（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x为何值时，．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，联结CP，如果AB﹦8，AD﹦4，求sin∠DCP的值．

18. 难度：中等

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．

19. 难度：中等

某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足（20≤≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．

（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价（元）之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少元时， 每天的利润最大？最大利润是多少元？

20. 难度：中等

如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C在船的北偏东30°方向，以岛C为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：）

21. 难度：中等

如图，PB切于点B，联结PO并延长交于点E，过点B作BA⊥PE交于点A，联结AP，AE．

（1）求证：PA是的切线；

（2）如果OD＝3，tan∠AEP＝，求的半径．

22. 难度：中等

对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，∽，则称与互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，∽，则称与互为异相似．

（1）在图3、图4和图5中，△ADE∽△ABC， △HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中△ADE与△ABC互为        相似，△HXG与△HGF互为        相似，△OPQ与△OMN互为        相似；

（2）在锐角△ABC中，A<B<C，点P为AC边上一定点（不与点A，C重合），过这个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线有_____条．

23. 难度：中等

已知抛物线与x轴有两个不同的交点．

（1）求m的取值范围；

（2）如果A、B是抛物线上的两个不同点，求的值和抛物线的表达式；

（3） 如果反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足4<<5，请直接写出k的取值范围．

24. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中，AB >AD．

（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；

（2）在（1）的条件下，设，，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明．

五、填空题

25. 难度：简单

我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．

如图2，在平面直角坐标系中，已知点D（0，4），E（0，1）．

（1）⊙P为过D，E两点的圆， F为⊙P上异于点D，E的一点．

①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度；

②如果⊙P的半径为 ，那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度；

（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．