2014-2015学年北京市东城区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，则锐角A的度数是（    ）

A．             B．            C．          D．

2. 难度：简单

下列安全标志图中，是中心对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：简单

以下事件为必然事件的是（    ）

A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0     

B．多边形的内角和是

C．二次函数的图象必过原点                       

D．半径为2的圆的周长是

4. 难度：简单

将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ）

A．       B．    

C．       D．

5. 难度：简单

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（    ）

A．120°        B．140°      C．150°          D．160°

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则等于 （    ）

A．1：2         B．1：4     C．1：9          D．4：9

7. 难度：中等

已知二次函数（a，b，c是常数，且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（    ）

A．  B．  C．  D．

8. 难度：中等

如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（  ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题

9. 难度：简单

已知反比例函数（k是常数，且）的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式                    ．

10. 难度：中等

如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△，交AC于点D，若∠=90°，则∠A=                    度．

11. 难度：中等

如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是2，6，则△的面积是             ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B，O分别落在点B₁，C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B₄的坐标为        ，点B₂₀₁₄的坐标为          ．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：．

四、解答题

14. 难度：中等

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积．

15. 难度：中等

已知二次函数．

（1）将化成的形式；

（2）当时，的最小值是         ，最大值是        ；

（3）当时，写出的取值范围．

16. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点，．设∠ABP =α．

（1）当α=10°时，         °；

（2）当点落在上时，求出的度数．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．求线段EC的长度．

18. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．求 的长度．

19. 难度：中等

为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了“汉字听写大赛”．为了决定谁将获得仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为1，2，3的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为4，5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同．小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去．试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？

20. 难度：中等

国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如下图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A处测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变又前进1200米到达点B处测得F点的俯角为45°．请据此计算高华峰的海拔高度．（结果保留整数，参考数值：≈1．732）

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．

（1）证明：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．

22. 难度：中等

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，EF分别是  BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是         ；

探索延伸：

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

23. 难度：中等

已知二次函数（为常数，且）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1，6）．

（1）求二次函数表达式；

（2）若，比较与的大小；

（3）将抛物线平移，平移后图象的顶点为，若平移后的抛物线与直线有且只有一个公共点，请用含的代数式表示．

24. 难度：中等

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC₁、BD₁，AC₁与BD₁交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AOC₁≌△BOD₁．

②请直接写出AC₁ 与BD₁的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC₁=kBD₁．判断AC₁与BD₁的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD₁，设AC₁=kBD₁．请直接写出k的值和的值．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C（0，-3），其顶点为D，对称轴为直线．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标；

（3）将△OBC沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形△EFG，将△EFG与△BCD重叠部分的面积记为S，用含m的代数式表示S．