2014-2015学年北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知,则下列比例式成立的是 (   )

A．       B.         C．        D．

2. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是(   )

A．(1，-2)     B． (1，2)       C.(-1，2)      D．(-1，-2)

3. 难度：简单

在△ABC中，锐角A、B满足，则△ABC是(   )

A.等腰三角形    B．直角三角形      C．等腰直角三角形      D．无法确定

4. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠AOC等于(   )

A.25°        B.30°          C.50°         D.65°

5. 难度：中等

如图：已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8，则sinABD的值是(   )

A.            B.          C.        D.

6. 难度：中等

在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是(   )

A．      B．      C．       D．

7. 难度：中等

已知:如图,点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则满足条件的点E的坐标共有(   )

A．6个          B．5个          C．4个           D．3个

8. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是(   )

A．    B．    C．    D．

二、填空题

9. 难度：中等

△ABC中，C：B：A=1：2：3，则三边之比a：b：c=          .

10. 难度：简单

点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若＞＞1，则与的大小关系是      ．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

11. 难度：中等

如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸（阴影）部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积等于           .

12. 难度：中等

函数和的图象如图所示．设点P在的第一象限内的图像上，PC⊥x轴，垂足为C，交的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交的图象于点B，则三角形PAB的面积为    ．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：

四、解答题

14. 难度：中等

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长

15. 难度：中等

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（，2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）直接写出≥时的取值范围．

16. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度。（结果保留根号）

17. 难度：中等

将表示下列事件发生的概率的字母标在下图中：

（1）投掷一枚骰子，掷出7点的概率；

（2）在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），由于不知道那个是正确选项，现任选一个，做对的概率；

（3）袋子中有两个红球，一个黄球，从袋子中任取一球是红球的概率；

（4）太阳每天东升西落；

（5）在1---100之间，随机抽出一个整数是偶数的概率.

18. 难度：中等

已知：如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E两点.

（1）当△ABC为等边三角形时，则图1中△ODE的形状是            ；

（2）若A=60°，AB≠AC（如图2），则（1）的结论是否还成立？请说明理由.

19. 难度：中等

抛物线y=与y轴交于（0,3）点.

（1）求出m的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线；

（2）根据图像回答下列问题：

①方程的根是多少？

②x取什么值时， ？

20. 难度：中等

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°,四边形的周长为32，求BC和DC的长.

21. 难度：中等

已知：如图，二次函数的顶点坐标为（0,2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.

（1）求二次函数的表达式；

（2）设点A的坐标为（x，y）（x>0,y>0)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.

22. 难度：中等

已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

（1）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

（2）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

23. 难度：中等

已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）²+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.

24. 难度：中等

如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F.

（1）求证：CE=CF；

（2）求线段EF的最小值；

（3）当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积的大小是           ．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交轴

于两点，点在⊙上．

（1）求出两点的坐标；

（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；

（3）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．