2014-2015学年北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一元二次方程的解为（    ）

A．    

B．，    

C．， 

D．，

2. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（1，2）    B．（1，﹣2）     C．（﹣1，2）    D．（﹣1，﹣2）

3. 难度：简单

下列图形是中心对称图形的是（    ）

A．  B．   C．    D．

4. 难度：简单

如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（    ）

A．35°       B．55°        C．65°      D．70°

5. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（    ）

A．      B．         C．     D．1

6. 难度：简单

下列事件是随机事件的是（    ）

A．明天太阳从东方升起                  

B．任意画一个三角形，其内角和是360°

C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰  

D．射击运动员射击一次，命中靶心

7. 难度：中等

一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm²，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（    ）

A．       B．     

C．       D．

8. 难度：中等

如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A．  B．  C． D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，A是反比例函数（）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为         ．

10. 难度：简单

一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是       ．

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为         ．

12. 难度：中等

如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′ ，当点O在弧AB'上时，n为        ，图中阴影部分的面积为            ．

三、计算题

13. 难度：简单

计算： ．

四、解答题

14. 难度：简单

用配方法解方程：．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为圆心的⊙A交 x轴于点B，C，BC=8，求⊙A的半径．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形．

（2）在（1）的条件下，

①求EF的长；

②求点E经过的路径弧EF的长．

18. 难度：中等

如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（，，结果保留整数）．

19. 难度：中等

已知关于的一元二次方程．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求的值．

20. 难度：中等

如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请直接写出点P的坐标．

21. 难度：中等

随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．

（1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为           元；

（2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．

23. 难度：中等

已知二次函数在和时的函数值相等．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当时，自变量的取值范围；

（3）已知关于的一元二次方程，当时，判断此方程根的情况．

24. 难度：中等

△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α （0°＜α ≤90°） ，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．

（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=          °；

（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；

（3）连接FG，若AB=5， AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为          （用含α的式子表示）．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线过点A和点C （4，0） ．

（1）求该抛物线的表达式．

（2）连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线交于点E，以DE为直径画⊙M，

①求圆心M的坐标；

②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标．