2014-2015学年北京市昌平区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（    ）

A．15°         B．30°            C．45°           D．60°

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．等边三角形    B．等腰直角三角形      C．正方形     D．正五边形

3. 难度：简单

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，那么∠BOC的度数是（    ）

A．150°     B．120°     C．90°       D．60°

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（    ）

A．                B．              C．                   D．

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（    ）

A．1      B．    C．2     D．

6. 难度：简单

如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A ， △PAO的面积为3，则k的值为（    ）

A．3        B．- 3       C．6            D．-6

7. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为（    ）

A．            B．3              C．4               D．5

8. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP ² ＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题

9. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是       ．

10. 难度：简单

已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是       ．

11. 难度：中等

如图，点P是⊙的直径BA的延长线上一点，PC切⊙于点C，若，PB=6，则PC等于       ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），记Rt△OAB为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为        ；三角形⑩的直角顶点的坐标为        ；第2015个三角形的直角顶点的坐标为        ．



三、计算题

13. 难度：简单

计算 ：．

四、解答题

14. 难度：简单

解方程：．

15. 难度：中等

已知△ABC如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△．

（1）在网格中画出△；

（2）直接写出点B运动到点所经过的路径的长．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（-1，4），B（2，m）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式的解集．

17. 难度：中等

如图，在△ABC和△CDE中，∠B =∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=， AC=3．

（1）求∠B的度数；

（2）求AB及BC的长．

19. 难度：中等

已知抛物线．

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值．

20. 难度：中等

如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？

21. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F， EB为⊙O的直径．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）当BC=2，cos∠ABC=时，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

已知，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且∠EDF＝45°．

（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形；

（2）猜想tan∠ADF的值，并写出求解过程．

23. 难度：中等

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点C（n，1）在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；

（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

24. 难度：中等

如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．连接BD交AE于M，连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF．

（1）如图1，求证：BD⊥CE；

（2）如图1，求证：FA是∠CFD的平分线；

（3）如图2，当AC=2，∠BCE=15°时，求CF的长．

25. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；

（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙ M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．