2014-2015学年浙江省金华市青春共同体九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（    ）

A．∠ACP=∠B     B．∠APC=∠ACB       C．AC²=AP·AB     D．

2. 难度：中等

已知（-2,）,（-1,）,（3,）是二次函数上的点,则的大小关系（）

A.    B.      C.     D.

3. 难度：中等

若二次函数的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（－1，0），则y的取值范围是（   ）

A．y＞1         B．－1＜y＜1          C．0＜y＜2            D．1＜y＜2

二、填空题

4. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于（-1, 0）和（5, 0）两点,则该抛物线的对称轴是            .

5. 难度：中等

△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=        .

6. 难度：中等

如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP﹥PB，则下列命题，①AB²=AP·PB，②AP²=PB·AB，

③BP²=AP·AB，④AP：AB=PB：AP，其中正确的是             （填序号）.

7. 难度：中等

如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于        .（结果保留π）

8. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），进行如下操作:将线段OPo按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁ ；又将线段OP₁按逆时针方向旋转，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂，如此重复操作下去，得到线段OP₃，OP₄，， 则

（1）点P₅的坐标为         

（2）落在x轴正半轴上的点P_n坐标是            ，（ n是8的整数倍.）

9. 难度：中等

如图，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A₁B₁C₁（A₁，B₁，C₁，三点都在格点上）．则这个三角形的面积是           

三、解答题

10. 难度：中等

求下列各式的值：

（1）           

（2）已知，求的值.  

11. 难度：中等

如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB＝．

（1）求钢缆CD的长度。

（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；

（2）若CD=6,AC=8,求⊙O的半径及CE的长。

13. 难度：中等

学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；

（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；

（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率.

14. 难度：中等

现在市场上掀起了一股“多肉植物”潮流，已知多肉植物“桃美人”的进价为每株10元，现在的售价是每株16元，每天可卖出120株．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10株。

（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？

（2）请你算一算，售价上涨多少元时才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

15. 难度：中等

等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P,Q分别从A,C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D,设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S.

（1）求出S关于t的函数关系式。

（2）当点P运动几秒时，有S_△PCQ=  S_△ABC

16. 难度：中等

如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．

第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…

（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为   ，

（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．

①请判断四边形EFGH的形状为   ，此时AE与BF的数量关系是   ；

②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（-5，0）和点B,其中点B在第一象限，且OA=OB，tan∠BAO=

（1）求点B的坐标。

（2）求二次函数的解析式。

（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图象的另一个交点为C，连结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标。

四、选择题

18. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是（    ）

A. （－2，－3）  B.（2，3）   C. （－2，3）   D.（2，－3）

19. 难度：中等

分别用写有“金华”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是（     ）

A．         B．         C．      D．

20. 难度：中等

如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（    ）

A．22°             B．26°            C．38°            D．48°

21. 难度：中等

下列命题中，正确的是（    ）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等

A．①②③    B．③④⑤      C．①②⑤     D．②④⑤

22. 难度：中等

把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（    ）

A．1秒            B． 2秒          C．4秒            D．20秒

23. 难度：中等

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（    ）

24. 难度：中等

如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们面积分别是S₁、S₂ ，那么S₁、S₂的大小关系是 （    ）

A． S₁ ＞ S₂       B．  S₁ = S₂       C．S₁ ＜ S₂       D．S₁、S₂ 的大小关系不确定