2014-2015学年山东省潍坊地区九年级上学期期末质量评估数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法中正确的是（    ）

A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

B．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴

C．弦的垂直平分线过圆心

D．相等的圆心角所对的弧也相等

2. 难度：中等

如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（    ）

A．50°            B．80°          C．280°       D．80°或280°

3. 难度：中等

如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（    ）

4. 难度：中等

下列命题中的假命题是（    ）

A．正方形的半径等于正方形的边心距的倍

B．三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心

C．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”

D．过三点能且只能作一个圆

5. 难度：中等

如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（    ）

A．             B．            C．5               D．

6. 难度：中等

如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A，BC=3，AC=6，则CD的长为（  ）

A．1                  B．2              C．                 D．

7. 难度：简单

下列方程中：①x²-2x-1=0,  ②2x²-7x+2=0,  ③x²-x+1=0 两根互为倒数有（    ）

A．0个                B．1个            C．2个              D．3个

8. 难度：中等

一次函数y₁=3x+3与y₂=-2x+8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y₁＞y₂时，x的取值范围是（    ）

A．x≥1               B．x=1             C．x＜1                D．x＞1

9. 难度：简单

在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（     ）

A．45°           B．60°            C．75°              D．105°

10. 难度：中等

如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（     ）

A．160m                 B．80m

C．120（－1)m            D．120（+1)m

11. 难度：简单

已知反比例函数y=的图像经过点P（-1,2），则这个函数图像位于（     ）

A．第二、三象限          B．第一、三象限

C．第三、四象限          D．第二、四象限

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：

①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b²-4ac＜0．其中正确的结论个数是（    ）

A．1个          B．2个          C．3个             D．4个

二、填空题

13. 难度：简单

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁=2,x₂=－3，则二次三项式ax²+bx+c可分解因式为                ．

14. 难度：中等

⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是        cm．

15. 难度：简单

如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为        ．

16. 难度：中等

如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似．已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN=              ．

17. 难度：中等

一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数y=－4．9+19．6x刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间．则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是        秒．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，tanB=．若⊙O的半径为，且⊙O经过点B、C，那么线段OA的长等于          ．

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

20. 难度：中等

（本题满分10分）如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．

21. 难度：中等

（本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．

（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．

22. 难度：中等

（本题满分11分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值．

23. 难度：中等

（本题满分12分）已知关于x的一元二次方程k－（4k+1)x+3k+3=0．

（1）试说明：无论k取何值，方程总有两个实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

24. 难度：中等

（本题满分12分）AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E．

（1）如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；

（2）如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；

（3）如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度．