2014-2015学年河南省南阳市九年级上期期末摸底数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各式中一定是二次根式的是（   ）

A.       B.       C.       D.

2. 难度：简单

如果（x+2y）²+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值为（  ）

A.1           B.-4             C.1或-4     D.-1或3

3. 难度：中等

李明同学对下面习题解答正确的是（  ）

A.若x²=4，则x=2           

B.方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1

C.若方程（m－2）+3mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m=﹣2

D.若分式的值为零，则x=1或2

4. 难度：中等

如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（  ）

A.由楼顶望塔顶仰角为60°      B.由楼顶望塔基俯角为60°

C.由楼顶望塔顶仰角为30°      D.由楼顶望塔基俯角为30°

5. 难度：中等

一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率是（  ）

A.          B.           C.             D.

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（  ）

A.4cm         B.6cm          C.8cm         D.10cm

7. 难度：中等

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：

①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．

正确的有（  ）个．

A.4            B.3            C.2            D.1

8. 难度：简单

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b²＜0；

②4a+c＜2b；

③3b+2c＜0；    

④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正确结论的个数是（  ）

A.4个     B.3个      C.2个       D.1个

二、填空题

9. 难度：中等

若实数a、b满足|a+2|，则=_________．

10. 难度：简单

已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_________（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．

11. 难度：中等

如下图，在△ABC中，∠B=30°，点P是AB上一点，AP=2BP，PQ⊥BC于Q，连接AQ，则cos∠AQC的值为_________．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则A点对应点的坐标是_________．

13. 难度：中等

如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为_________cm²．

15. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣x²+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x₁，0）B（x₂，0），点A在点B的左侧．当x=x₂﹣2时，y_________0（填“＞”“=”或“＜”号）．

三、解答题

16. 难度：中等

（每小题4分，共8分）

（1）用配方法解方程：x²+x+=0.

（2）化简：．

17. 难度：中等

（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中m=tan45°+2cos30°．

18. 难度：中等

（9分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．

（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？

（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？

19. 难度：中等

（9分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）

20. 难度：中等

（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．

（1）求证：△CPA∽△APB；

（2）试求tan∠PCB的值．

21. 难度：中等

（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

22. 难度：中等

（10分）已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；

（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．

23. 难度：中等

（11分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．

（3）联接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．